5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和 正切公式 制作人：张怡 日期：2023.12 1 学习目标 经历利用单位圆的旋转对称性推导两角差的余弦公式 ；两角和差 的三角函数其他公式及其内在联系. 重点、难点 发现两角差（和）的三角函数与单位圆的选转对称性间的联系. 2 停顿 师生互动，探索新知 小组合作1：探究平面上任意两点(), )的距离公式. 3 停顿 师生互动，探索新知 问题1： 已知观察此图，你能找到哪些相等关系？ 你能用代数关系表达这个相等关系吗？ 4 停顿 师生互动，探索新知 差角的余弦公式：对于任意角都有 简记作 5 建构联系，深化认知 例2 已知=是第三象限角， 求的值. 6 建构联系，深化认知 练习 1、利用公式证明： （1）- 2、利用公式求的值. 3、已知,,求的值. 7 建构联系，深化认知 4、已知,是第二象限角，求的值. 5、已知,,, 求的值. 8 停顿 师生互动，探索新知 小组合作2: 由出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？ 9 停顿 师生互动，探索新知 和角的余弦公式：对于任意角都有 简记作 10 停顿 师生互动，探索新知 和角的余弦公式：对于任意角都有 简记作 11 停顿 师生互动，探索新知 小组合作3: 我们知道诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化.你能根据及诱导公式，推导出任意角的和差角正弦公式吗？ 12 停顿 师生互动，探索新知 小组合作4: 你能根据同角三角函数的基本关系，通过推导出任意角的和差角正切公式吗？ 13 停顿 师生互动，探索新知 公式给出了任意角的三角函数值与和角的三角函数值之间的关系.为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式. 类似地，都叫做差角公式. 14 建构联系，深化认知 例3 已知 追问：在本题条件下有，那么对于任意角，此等式成立吗？ 若成立，你能用几种方法予以证明？ 15 建构联系，深化认知 例4 利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1） （2） （3） 16 反思小结，观点提炼 （1）这节课你学到了哪些知识和方法？ （2）结合本节课的学习过程，你对三角函数公式的研究有什么体会？ 诱导公式 数学抽象、逻辑推理 圆的旋转对称性 抽象 概括 三角函数和差角公式 特殊形式 从特殊到一般 一般表达 17 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2023.12 停顿 18 $$