河南省济源市英才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年河南省济源市英才学校高二上学期10月月考

数学试卷

时间：120分钟               满分：150分

一、选择题（每小题5分，共12小题60分）

1. 不等式表示的平面区域是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，，，则的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D.

3. 已知点和在直线的两侧，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C. 或 D.

4. 在中，，，的面积为，则外接圆面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知递增等比数列的首项为正，且成等差数列，则的公比为（    ）

A. 或 B. 或 C.  D.

6. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（   ）

A.  B.

C. 或 D.

7. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D. 或

8. 在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosA＝bcosB，且c2＝a2+b2﹣ab，则△ABC的形状为（    ）

A. 等腰三角形或直角三角形

B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形

D. 等边三角形

10. 已知数列满足，则的通项公式为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为（      ）

A. 40 B. 9 C. 8 D.

12. 已知数列中，，求数列的前项和为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13. 若，则的最小值是_____．

14. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为__________

15. 已知为等差数列的前项和，且，，则当取最大值时，的值为___________.

16. 设函数，定义，其中，，则__________.

三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

17. 已知集合，，全集．

（1）求集合；

（2）求集合.

18. 已知，，．

（1）求证：；

（2）求证：．

19. 在中，、、分别是角、、的对边，且．

（1）求角的值；

（2）若，求面积的最大值．

20. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可