3.4.4 方案设计问题、综合应用问题　课件　2023-—2024学年湘教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程 3.4.4 方案设计问题、综合应用问题 3.4 一元一次方程模型的应用 1.理解并掌握分段计费和方案选择问题的背景以及数量关系 2.能够正确找出分段计费和方案选择问题中的等量关系,并根据等量关系列出方程. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 小明家9月份用水15t,小明家9月份水费是 元. 小明家10月份用水a t(a>10 ) , 小明家10月份水费是 元. 25 15+2(a-10) 某自来水公司按如下规定收取水费:如果每月用水不超过10t,按每吨1.5元收费;如果每月用水超过10t,超过部分按每吨2元收费. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量. 分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分， 由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元， 因此所交水费中含有超标部分的水费，即 月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：设家庭月标准用水量为x t， 根据等量关系得：1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44 解得：x = 8 ． 答：该市家庭月标准用水量为8 t． 例1 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费1.96 元/ t，超标部分水费2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解分段计费问题首先要考虑收费在哪一段，所用水(电)是否超出标准. 如果在标准内，那么所交费用=标准内费率×所用水(电)量； 如果超过标准，那么所交费用=标准内费用+超过标准的费用， 即为：所交费用=标准内费率×标准量+标准外费率×超标准的量. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元;若用水超过20m3,超过部分每立方米加收1元.小明家月份交水费64元,则他家该月用水（ ）m3. A.38 B.34 C.28 D.44 C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.某市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天 0.53元/度； （乙）峰谷电价：峰时（早 8：00﹣晚 21：00）0.56 元/度；谷时（晚 21：00﹣ 早 8：00）0.36元/度． 估计小明家下月总用电量为 200 度． （1）若其中峰时电量为 50 度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ 解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元， 所以按峰谷电价付电费合算，能省106-82=24元； 按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200 度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了 14 元，求那月的峰时电量为多少度？ （2）设那月的峰时电量为x度， 答：那月的峰时电量为100度． 解得x=100． 根据题意得：0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 分析：（1）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （2）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？ 本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长 方案 间隔长 应植树数 路长 一 二 根据等量关系，得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 5 5.5 x+21 x 5(x+21-1) 5.5(x-1) 解：设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 根据等量关系，得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 化简， 得 -0.5x = -105.5 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m． 因此，这段路长为 5