3.4.1 分配、和差、比例问题 课件 2023-2024学年湘教版七年级数学上册

第三章 一元一次方程 3.4.1 分配、和差、比例问题 3.4 一元一次方程模型的应用 1.用一元一次方程解决关于和差、比例分配的实际问题 2.掌握列方程解应用题的一般步骤 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 某湿地公园举行观鸟节活动 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 其门票价格如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 全价票 20元/人 半价票 10元/人 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 找出本问题中涉及的等量关系：全价票款+半价票款=总票款. 设售出全价票x张，得出关系式 审清题中数量，本题已知票价，出售的总张数，和总票款，要求全价票、半价票的张数. 全价 半价 票价(元/人) 20 10 票数/张 x 1200-x 票款/元 20x 10(1200-x) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 列一元一次方程， 得x·20+(1200-x)·10=20000 . 解方程：去括号，得20x+12000-10x=20000. 移项，合并同类项，得10x=8000. 即 x=800. 半价票为 1200-800=400（张）. 答：全价票售出800张，半价票售出400张. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 分析题中数量关系. 一个等量关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值.代入方程检验. 检验所求解是否符合题意，写出答案. 审 设 列 找 答 解 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 分析：本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60. 解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 去括号、移项、合并同类项，得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 还需检验解的合理性 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 也可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 方法归纳 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为(　 ) A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( 　) A.518=2(106+x) B.518-x=2×106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x) C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,七年级收到的征文有多少篇? 解：设七年级收到的征文有x篇,则八年级收到的征文有(118-x)篇 答:七年级收到的征文有38篇. 解得x=38 依题意得(x+2)×2=118-x 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比1:2:14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？ 解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产x台、2x台、14x台. 答：这三种洗衣机分别计划生产1500台、3000台、21000台. 14x=14×1500=21000 所以2x=2×1500=3000 解得：x=1500 由题意得：x+2x+14x=25500. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.某校六年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为4:5:7.若由外校转入1人加入乙队,则后来乙与丙的人数比（ ） A.3:4 B