等差数列基础练-2024届高考数学一轮基础知识复习

等差数列 一、单选题 1．已知数列，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知公差为1的等差数列中，，若该数列的前n项和，则n=（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．等差数列中，若，则的值是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 6．设，分别是等差数列，的前项和，若，则 A．2 B．3 C．4 D．6 7．已知等差数列的前项和为，若，则 A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知等差数列前n项和为，且，则等于（    ） A． B． C． D． 9．等差数列中，，，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．已知是等差数列的前项和，，，则（    ） A．10 B．7 C．12 D．8 11．设和都是等差数列，前项和分别为和，若，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（    ） A． B．52 C．54 D．55 二、多选题 13．下列命题正确的是（     ） A．一个等差数列，要么是递增数列，要么是递减数列 B．数列为等差数列的充要条件是对任意，都有 C．若数列是等差数列，则数列也是等差数列 D．若，则“A，B为常数，C为0”是“为等差数列”的充要条件 14．设是无穷数列，，则下列给出的四个判断中，正确的有（    ） A．若是等差数列，则是等差数列 B．若是等差数列，则是等差数列 C．若是等差数列，则是等差数列 D．若是等差数列，则是等差数列 15．设等差数列的前n项和为，公差为d，且满足，则对描述正确的有（    ） A．是唯一最大值 B．是最大值 C． D．是最小值 16．记等差数列的公差为d，前n项和为，已知，，则（    ） A． B． C． D．是的最小值 三、填空题 17．已知等差数列中，，则 . 18．记为等差数列的前n项和．若，则 ． 19．设等差数列的前n项和为.若，则的最大值为 . 20．已知等差数列的前项和为.若，，则 . 21．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为，则公差d为 . 四、解答题 22．已知数列，，，求证：是等差数列 23．记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 24．记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 25．等差数列中，公差d<0，＝－8，＝7. (1)求的通项公式； (2)记为数列前n项的和，其中，，若≥1464，求n的最小值. 参考答案： 1．A ，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，因此，所以， 2．D 因为等差数列的前项和为，则、、为等差数列， 其公差为， 因此，. 3．D 设等差数列的首项为，公差为，则，又因为，所以 ，则， 故，解得：. 4．C 在等式两边同时除以可得，即， 所以，数列是等差数列，且其首项为，公差为， 所以，，故. 5．C 解：依题意，由，得，即 所以 6．A 由，得 ，所以，故选A. 7．B 根据等差数列的性质，构成等差数列，所以，即，所以，所以，故选B． 8．D 设等差数列的公差为， 由题设，，可得， ∴. 9．C 因为，， 所以可解得，所以， 10．A 设等差数列的公差为d，由可得，，解得，，所以，.由，得，又，所以. 11．A 由等差数列的性质可得， 所以； 因为， 所以． 由等差数列的前项和公式可得，， 所以． 12．D 设等差数列的公差为，则，解得， 故. 又函数的对称轴为直线， 而， 故当时，取得最大值. 13．BCD A选项，若等差数列是常数列，则不是递增数列，也不是递减数列，A选项错误. B选项，若数列为等差数列，设其公差为， 则，则； 若数列满足，则，所以数列为等差数列. 所以数列为等差数列的充要条件是对任意，都有，B选项正确. C选项，若数列是等差数列，设其公差为， 则为常数， 所以数列也是等差数列，C选项正确. D选项，依题意，， 当“A，B为常数，C为0”时，， 当时，， 当时，， 也符合上式，所以， ， 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 当“为等差数列”时，设其公差为， 则，则“A，B为常数，C为0”. 所以“A，B为常数，C为0”是“为等差数列”的充要条件，D选项正确. 14．ACD A选项，若是等差数列，设公差为， 则为常数， 所以是等差数列，A选项正确. C选项，若是等差数列，设公差为，