期末综合测试题（ 一）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

期末综合测试题（一） 一、单选题 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如图中的阴影部分可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则以下错误的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在R上的偶函数，其图象关于点对称，且当时，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 6．已知函数若存在实数b，使得方程有两个不同的解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（    ） ①；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．现有以下说法，其中正确的是（　　） A．接近于0的数的全体构成一个集合 B．正方体的全体构成一个集合 C．未来世界的高科技产品构成一个集合 D．不大于3的所有自然数构成一个集合 10．关于函数，以下说法正确的是（    ） A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是 C．是函数图象的一条对称轴 D．函数在区间上单调递增 11．已知函数的部分图象如图所示，若将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数满足，且在上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．的最小正周期为4 D．在上的零点个数最少为1012个 三、填空题 13．已知函数，则的值是 . 14．已知函数若方程有四个不同的解，且，则a的最小值是 . 15．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的最小值是 . 16．函数的单调递增区间是 . 四、证明题 17．设，函数. (1)求a的值，使得为奇函数； (2)求证：时，函数在R上单调递减. 五、解答题 18．已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，. (1)求的值； (2)求证：为奇函数； (3)求在上的最大值与最小值． 19．已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）设是锐角，，求的值. 20．已知集合，. （1）求； （2）求； （3）若，且，求的取值范围. 21．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ (2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 1．A 由题意可知：命题“，”的否定是“，”. 故选：A. 2．A 根据图中阴影可知，阴影部分的元素是由集合C中的元素和同时在两个集合中的元素组成的， 故表示的集合为. 3．B 令，则时，， 故过定点， 由三角函数定义可得，. 4．D 因为，所以，或， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 5．B 由已知可得，. 因为是定义在R上的偶函数， 所以，. 又的图象关于点对称， 所以，. 6．C 因为，，所以函数图象如图， 当时，的图象如下，可知不存在实数b，使得方程有两个不同的解. 同理当也不满足. 当时，的图象如下，可知存在实数b，使得方程有两个不同的解. 综上，要使方程有两个不同的解，需． 7．A 由题意可知：函数的图像关于点对称， 则，解得， 且，解得，即， 所以当时，取到最小值是. 8．C 因为为奇函数，所以，则， 所以对称中心为， 又因为的图像关于对称，则， 所以，则， 所以的周期， ①，所以①正确； ②因为，，对称中心为， 所以，所以，所以②正确； ③因为，所以， 因为，所以， 则，所以，所以③错误； ④因为且周期， 所以，则的周期为， 因为，，，， 所以， 所以，所以④正确. 9．BD “接近于”，“高科技产品”不满足确定性，故A、C不符合集合中元素的确定性，B、D具有确定性． 10．BCD 解：对于A，，故函数不是偶函数，故A错误； 对于B，令，则函数的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故B正确； 对于C，函数图象的对称轴