第一章 有理数——绝对值和相反数测试题　-2023—2024学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数之绝对值和相反数 一、单选题 1．-4的相反数是（     ） A． B． C．4 D．-4 2．若数的相反数是5，则的相反数是（    ） A． B． C．4 D．6 3．下列各数中，绝对值等于的数是（    ） A．2 B． C． D． 4．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 5．若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若ab≠0，那么的取值不可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 7．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．将符号语言“”转化为文字表达，正确的是（    ） A．一个数的绝对值等于它本身 B．负数的绝对值等于它的相反数 C．非负数的绝对值等于它本身 D．0的绝对值等于0 9．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在（    ）    A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 10．对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（    ） A． B． C． D． 11．下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（    ） A． B．或 C． D． 二、填空题 13．化简： ， ， ． 14．如果 ，化简： ． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．    16．已知互为相反数，则 ． 17．已知a是－[－(－5)]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，且m＝－m，则a＋b＋c＋m的值为 ． 18．若，则的值为 ． 三、解答题 19．解方程：． 20．如果，求的值． 21．对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？ 22．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： (1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ (2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 23．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义． (1)________； (2)设点P在数轴上对应的数是x，当时，求x的值． 24．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________； （2）同样道理|x+1008|=|x-1005|表示数轴上有理数x所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x=________； （3）类似的|x+5|+|x-2|表示数轴上有理数x所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7，这样的整数是__________． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 参考答案： 1．C -4的相反数是4， 故选：C． 2．C 解：∵数的相反数是5， ∴， ∴， ∴的相反数是：； 3．C 解：绝对值等于的数是或， A选项2的绝对值是2，所以A选项是错误的； B选项的绝对值是2，所以B选项是错误的； C选项的绝对值是，所以C选项是正确的； D选项的绝对值是2，所以D选项是错误的； 4．C 解：∵， ∴，或， ∴或， ∴x的相反数是或1． 5．B 解：∵， ∴， ∴， 6．C 解：∵ab≠0， ∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0； ①当a＞0，b＞0时， ＝1+1＝2； ②当a＜0，b＜0时， ＝﹣1﹣1＝﹣2； ③当a＞0，b＜0时， ＝1﹣1＝0； ④当a＜0，b＞0时， ＝﹣1+1＝0； 综上所述，的值为：±2或0． 7．B 解：∵，， ∴，， 解得，， ∴． 8．C 解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数， ∴项不符合题意； ∵，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值， ∴不符合题意； ∵一个非负数的绝对值等于它本身， ∴符合题意； ∵，表述的是非负数的绝对值，不只是的绝对值， ∴选项不符合题意； 9．A 解：∵a，b均为有理数，且， ∴a，b位于原点两侧， ∴a，b在数轴上的位置不可能落在线段上． 10．C 解：A．当时，，则，故A选项不符合题意； B．当时，，故B选项不符合题意； C．，则，不可能为0，故C选项符合题意； D．当时，，故D选项不符合题意； 11．B 解：A. ，原选项计算错误，不合题意； B. ，原选项计算正确，符合题意； C. ，原选