江西省南昌市新建区第二中学2023-2024学年高三上学期8月份学业水平考核数学试卷

新建二中2023--2024学年上学期8月份学业水平考核 高三数学 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2．下列函数中，最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 3. 已知，，则是成立的（　　） A．充分不必要条件.　B．必要不充分条件.　　C．充要条件. D．既不充分也不必要条件. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B.C. D. 5. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，， 则（ ） A． B． C． D． 7. 定义在上的函数满足：且，则不等式的解 集为 （ ） A． B． C． D． 8.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的 取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 特值法就是选取一个恰当的特殊值代替一般的情况，将复杂或抽象的问题简单化具体化的方法，例如：若是定义域为R的奇函数，且是偶函数，，则可以选择，由此计算出结果．已知函数是定义域为R的偶函数，且，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 10．已知函数，实数，满足，则（ ） A． B．，，使得 C． D． 11. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，其中为实数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 若在区间上单调递增，则 C. 若，则的极大值为1 D. 若，则的最小值为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 命题“, ”的否定是 14.正实数满足，写出一个满足不等式恒成立的整数的值为__________. 15.已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为 . 16． 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为______________. 四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17.（10分） 已知的内角A、B、C所对的边分别为，且． （1）求角A的值． （2）若的面积为，且，求的值． 18（12分）如图，正三棱柱中，分别是棱上的点，. 点M为棱上的动点，满足． （1）当为何值时，直线，并证明你的结论； （2）若，求二面角的余弦值. 19.（12分）某中学对学生钻研理工课程的情况进行调查，将每周独立钻研理工课程超过6小时的学生称为“理工迷”，否则称为“非理工迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示： 理工迷 非理工迷 总计 男 24 36 60 女 12 28 40 总计 36 64 100 （1）根据的独立性检验，能否认为“理工迷”与性别有关联？ （2）在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生是非理工迷”，表示“选到的学生是男生”请利用样本数据，估计的值. （3）现从“理工迷”的样本中，按分层抽样的方法选出6人组成一个小组，从抽取的6人里再随机抽取3人参加理工科知识竞赛，求这3人中，男生人数的概率分布列及数学期望. 参考数据与公式： 0.050 0.010 0.001 3.841 6635 10.828 ，其中. 20.（12分）已知正项数列满足：，且. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21.（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为， 点在上. （1）是上一动点，求范围； （2）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的面积的最大值. 22.（12分）已知函数． （1）证明； （2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 新建二中2023--2024学年上学期8月份学业水平考核 高三数学答案 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解不等式得：，则，解不等