专题1-12 高一期末汇编99题19个常考题型- 2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-12 高一期末汇编99题19个常考题型 易错题点梳理 【题型1 】 函数图像的识别 【题型2】 一元二次不等式恒成立问题 【题型3】 利用基本不等式求最值 【题型4】 指对幂比大小 【题型5】 指数对数函数的实际应用 【题型6】 指数型函数值域问题 【题型7】 由三角函数图像求解析式 【题型8】 三角函数诱导公式与恒等变换 【题型9】 结合函数综合性质解函数不等式 【题型10】 分段函数问题 【题型11】 嵌套函数问题 【题型12】 函数对称性，周期性问题 【题型13】 三角函数的基本性质（多选题） 【题型14】 二次函数，基本不等式解答题 【题型15】 集合解答题求参数范围 【题型16】 解答题已知解析式作函数图像 【题型17】 对勾函数，指数型函数，对数型函数性质解答题 【题型18】 三角函数的性质，计算解答题 【题型19】 三角函数的实际应用 易错题点梳理 一、等式性质与不等式性质易错题 易错1误用不等式的性质而致错 1． (多选)下列选项正确的是( )。 A.若,则 B.若,且,则 C.若,则 D.若,则 错解:对于A,因为,所以,又因为,所以,故A正确;对于,因为 ,由性质7得,故B正确;对于,因为,所以两边相除得,即,故C正确;对于,因为,所以,所以,又因为,所以,故D正确。故选。 易错2 多次利用不等式的性质,导致所求代数式范围扩大 2． 已知,则的取值范围是 错解已知(1), (2), 等价于③ 错解一:①②相加,解得,①③相加,解得,从而,故。 错解二:①②相加,解得,①③相加,得,所以,所以,从而。 错解三:①②相加,解得,从而④,②+④得。故填。 二、 基本不等式·易错防范 易错1忽略变量的取值范围致错 3． 的最大值为 错解令,则,当且仅当,即时,等号成立,则所求最大值为。 易错2利用不等式求最值忽视“取等号”的条件 4． 函数的最小值为 错解,故的最小值为2。故填2。 易错3连续使用基本不等式忽视等号成立的一致性 5． 已知,且,则的最小值为。 A. B. C. D. 错解因为,所以,所以,所以,所以。因为,所以。故选。 三、 二次函数与一元二次方程，不等式易错题 易错1不等式恒成立时忽略对二次项系数的符号讨论 6． 若∀x∈R,ax2-3x+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a≤ B.-<a≤ C.a≥ D.a≤-或a≥ 7． 要使函数的值恒为负值,则实数的取值范围为 易错2 解可化为一元二次不等式的分式不等式出错 8． 解不等式 满分策略 分式不等式的求解注意两点:一是不要随意去分母(除非知道分母是正或负),应先移顷,使不等式一边为0;二是等价转化为一元二次不等式,如本题中 【题型1 】 函数图像的识别 1． 函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 2． 已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（    ） A． B． C． D． 3． 函数的图象最有可能的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】 一元二次不等式恒成立问题 4． “”是“关于的不等式对恒成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型3】 利用基本不等式求最值 5． 已知，且，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 6． 设正实数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7． （多选）已知正数，满足，则（    ） A．的最小值为6 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 8． （多选）若a，b均为正数，且满足，则（    ） A．的最大值为2 B．的最小值为4 C．的最小值是6 D．的最小值为 9． （多选）若，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值是 C．的最大值为 D．的最小值为 10． （多选）下列命题中正确的是（    ） A．时，的最小值是2 B．存在实数，使得不等式成立 C．若，则 D．若，且，则 11． 若，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 12． 若，则的最大值为 13． 若，，，则的最小值为 . 14． 已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是 . 15． （多选）已知正实数x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 16． 设，，若，则ab的最小值是（    ） A．5 B．9 C．16 D．25 【题型4】 指对幂比大小 17． 以下四组数中大小比较正确的是（    ） A． B． C． D． 18． 三个