2.4 整式课件2023-2024学年湘教版七年级数学上册

第二章 代数式 2.4 整式 1.掌握单项式与多项式的概念 2.能准确识别单项式的系数、次数以及多项式的项、次数、常数项 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1)长为 x, 宽为 0.8x 的长方形的面积是多少? (2) 半径为 r 的圆的面积是多少? (3) 长方体的底面是边长为x的正方形, 高为y, 这个长方体的体积是多少? 列代数式 解:(1)长方形的面积=0.8x x=0.8x2 (2)圆的面积= r2 (3)长方形的体积=x2y 都由数与字母的积组成 像0.8x2, r2,x2y它们有什么共同点? 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 像0.8x2, r2,x2y这样,由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 特别地单独一个字母或者一个数也是单项式. 单项式中,与字母相乘的数叫做单项式的系数. 例如,0.8x2的系数是0.8; r2的系数是 (注意: 是圆周率是一个数); x2y 的系数是1 ;-x的系数为-1. 例如x, 是单项式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如,0.8x2的次数是2; r2的次数是2;x2y的次数是3;-x的次数是1. 如果单项式只是一个数,并且这个数不是0,那么它的次数是0. 例如,单项式 的次数是0. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 综上所述, ①常数项的次数规定为零; ②圆周率 是常数; ③当一个单项式的系数是1或-1时,1通常省略不写; ④单项式的系数是带分数时,通常写成假分数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 下图是某拱形门的示意图,它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为 ,下部分的面积为xy, 则这个图形的面积是多少(结果保留 )? 该图形的面积是 . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2x3-5x2y+ 3xy-1与 具有什么共同特点? 2x3-5x2y+3xy-1可以看做单项式2x3,-5x2y,3xy,-1的和. 可以看做 与xy的和; 思考 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 像 这样,由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式. 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项. 例如,在多项式2x3-5x2y+ 3xy-1中,2x3,-5x2y,3xy与-1都是它的项,其中-1是常数项.多项式的每一项都包括它前面的符号. 多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数. 例如,多项式2x3-7x2 + 9的次数是3. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 单项式可看成是只有一项的多项式. 单项式和多项式统称为整式. 多项式的项 多项式的次数 2x3 -7x2 + 9 想一想:整式与代数式的关系是什么? 整式一定是代数式,代数式不一定是整式 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.下列式子是单项式的是 .(填序号) (1)5 (2)2x-1 (3)3a+1 (4)3m2 (5) (1)(4) 注意:分母中含有字母的代数式一定不是整式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.写出单项式 -3a2b3的系数与次数. 分析:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所以-3a2b3系数为-3; 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,所以-3a2b3次 数为2+3=5. 解:单项式 -3a2b3的系数是-3; 单项式 -3a2b3的次数是5. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.填空 (1)下列式子是多项式的是 .(填序号) ① 5+t ②2x ③ 3a 4b ④ 3m2+ ⑤ +1 (2)多项式x2+y-z是单项式 , , 的和,它是 次 项式. ①④ x2 y 三 二 -z 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 总结:1.多项式的各项应包括它前面的符号; 2.多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数,每一项的系 数也包括前面的符号; 3.要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式中各项(单项式) 的次数,然后找次数最高的; 4.一个多项式的最高次项可以不唯一,0不能算项数. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1)-3x+11; (2)5x2-2x+7 ; (3)x2-2xy+y2-3x+5y-1; (4)y2-x3+x-2. 说出下列多项式的次数和常数项: 解:(1) -3x+11的次数为1,常数项为11; (2) 5x2-2x+7 的次数为2,常数项为7; (3) x2-2xy+y2-3x+5y-1 的次数为2,常数项为-1; (4) y2-x3+x-2 的次数为3,常数项为-2. 练一