15.3 分式方程 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 一、选择题 1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 2．学校用24000元和15000元分别购买了相同本数的科普类图书和文学类图书.已知科普类图书平均每本价格比文学类图书的平均每本价格多9元.设文学类图书的平均每本价格为x元，则下列列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．分式方程 的解为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无解 4．解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（　　） A．2（x－8）＋5x＝16（x－7） B．2（x－8）＋5x＝8 C．2（x－8）－5x＝16（x－7） D．2（x－8）－5x＝8 5．若关于的分式方程有增根，则的值是（　　） A．4 B．1 C．0 D． 6．若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为（　　） A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3 C．m≤-7 D．m≥-7 7．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（　　） A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h 8．若整数a使关于y的不等式组至少有3个整数解，且使得关于x的分式方程的解为正数，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．-6 B．-9 C．-11 D．-14 二、填空题 9．若分式方程有增根，则k＝　 　． 10．把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为　 　 11．要使 的值和 的值互为相反数，则x的值是　 　． 12．若关于 的分式方程 的解为正数，则常数 的取值范围是　 　． 13．A、B两地相距36千米，一艘轮船从 地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米时，则可列方程为　 　． 三、解答题 14．解分式方程 (1)； (2)． 15．用计算机处理数据，为防止数据出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两个人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完．求乙每分钟能输入多少个数据？ 16．一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%. （1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？ （2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值. 17．为了加快旧城改造项目进度，政府公开招标现有甲、乙两家工程公司中标，已知甲公司工程队每队比乙公司工程队每队每个月多改造个小区，且甲公司每队改造个小区的时间与乙公司工程每队改造个小区的时间相同． (1)甲、乙两家工程公司每队每月分别可以改造多少个旧小区？ (2)如果政府计划安排甲、乙两家公司共支工程队同时开始施工，一个月内至少完成个旧小区的改造项目，且工程总费用不超过万元，已知甲公司工程队每月费用报价万元，乙公司工程队每月费用报价万元，那么甲、乙两家公司的工程队应各安排多少支？ 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11．3 12． 且 13． 14．（1）解：， 解得：， 检验：当时，， 所以分式方程的解是； （2）解：， 解得：， 检验：当时，， 所以是增根， 即分式方程无解． 15．解：设乙每小时输x个数据，根据题意得： ， 解得； 经检验是原方程的解． （个）． 答：乙每分钟输11个数据． 16．（1）解：设第一批水果的单价是x元， ， 解得，x＝20， 经检验，x＝20是原分式方程的解， 答：水果店主购进第一批这种水果的单价是20元 （2）解：由题意可得， ， 解得，a≤30， 答：a的最大值是30 17．（1）解：设乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，则甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲公司工程队每队每个月可以改造个旧小区，乙公司工程队每队每个月可以改造个旧小区； （2）解：设安排支甲公司工程队，则安排支乙公司工程队， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，