4.4 探索三角形相似的条件　同步练习　　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.已知点C是线段AB的黄金分割点，且，，则BC的长度是（ ） A .              B .               C .              D .               2.据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（   ） A . 21℃             B . 22℃             C . 23℃             D . 24℃              3.如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ ，④ ，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（   ） A . ①②④             B . ②④⑤             C . ①②③④             D . ①②③⑤              4.下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（   ） A .              B .               C .              D .               5.下列各组图形一定相似的是（     ） A . 两个直角三角形             B . 两个等边三角形             C . 两个菱形             D . 两个矩形              6.如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（   ） A . =              B . ∠B=∠ADE             C . =              D . ∠C=∠AED              7.如图，在平行四边形 中，E是AB延长线上一点，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（  ） A . 6对             B . 5对             C . 4对             D . 3对              8.如图，在大小为 的正方形网格中，是相似三角形的是（    ） ①                     ② ③                 ④ A . ①和②             B . ①和③             C . ②和③             D . ②和④              9.若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（　　）. A . 0.191             B . 0.382             C . 0.5             D . 0.618              10.如图，在 中，点D在BC上一点，下列条件中，能使 与 相似的是（   ） A . ∠BAD＝∠C             B . ∠BAC＝∠BDA             C . AB2＝BD∙BC             D . AC2＝CD∙CB              二、填空题 11.线段AB=4cm，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则AP的长为_____． 12.如图，，请你添加一个条件：_____，使，（只需写出一个满足题目要求的条件即可）. 13.如果C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则有比例线段_____． 14.如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示_____ ． 三、解答题 15.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求证：△ABC∽△ADE． 16.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且 ， ，求证： . 17.如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC． 18.如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．   19. 如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B两点重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BDE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC． （1）求证：△ACE≌△DCB； （2）请你判断△AMC与△DPM的形状