高二数学期末押题卷03（测试范围：选修一+选修二第四章）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（新高考专用）

高二数学期末押题卷03 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 测试范围：选修一+选修二第四章 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）直线x﹣y﹣3＝0的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．135° 2．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则数列的前2020项和为（　　） A． B． C． D． 3．（5分）已知向量＝（1，﹣1，1），＝（2，x，0），若•＝1，则x等于（　　） A． B．﹣ C．﹣1 D．1 4．（5分）等差数列{an}中，Sn是其前n项和，，则公差d的值为（　　） A． B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知椭圆的一个焦点为（2，0），则a的值为（　　） A． B． C．6 D．8 6．（5分）已知抛物线C：x2＝﹣2py（p＞0）的焦点F与的一个焦点重合，过焦点F的直线与C交于A，B两不同点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，且M的横坐标为4，则弦长|AB|＝（　　） A．16 B．26 C．14 D．24 7．（5分）如图在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是AD的中点，那么异面直线D1E和A1B所成的角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 8．（5分）椭圆方程为+＝1，其离心率为，则a的值为（　　） A．3 B．或 C．±3 D．±或± 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） （多选）9．（5分）若方程表示的曲线为C，则下列说法中不正确的有（　　） A．若C为椭圆，则1＜t＜3 B．若C为双曲线，则t＞3或t＜1 C．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则1＜t＜2 D．若C为双曲线，则其渐近线方程为 （多选）10．（5分）已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量，那么下列说法中正确的有（　　） A．∥⇔α∥β B．⊥⇔α⊥β C．⊥⇔l∥α D．∥⇔l⊥α （多选）11．（5分）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线MN∥平面ABC的是（　　） A． B． C． D． （多选）12．（5分）以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（　　） A．设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线 B．过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2＝4x有且仅有一个公共点，这样的直线有3条 C．若曲线为双曲线，则k＜1或k＞4 D．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，且nan+1＝（n+1）an，则an＝　 　． 14．（5分）从圆x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0外一点（2，3）向圆引切线，则此切线的长为 　 　． 15．（5分）椭圆的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，若AB⊥BF，则椭圆的离心率是　 　． 16．（5分）已知球O的半径为6，点A，B，C均在球O的表面上，且△ABC外接圆的面积为8π，则点O到平面ABC的距离为 　 　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）解答下列问题： （1）求过点P（8，﹣2），且与直线x+y+1＝0垂直的直线方程； （2）求过直线2x﹣9y+3＝0与x+9y﹣12＝0的交点，且过点A（1，1），B（2，0）的圆的方程． 18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝60°，∠A1AB＝∠A1AC＝45°，AB＝AC＝2，AA1＝，E是棱B1C1的中点． （1）求BE与AC所成角的余弦值； （2）求证：A1E⊥平面A1BC． 19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a5＝12，S4＝4S2． （1）求数列{an}的通项公式an及Sn； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F恰是椭圆的一个焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点． （1）求抛物线方程； （2）若∠AFx＝45°，求|AB|． 21．（12分）如图，有一块正四棱柱形状的木料，E、F分别为底面棱A1D1，D1C1的中点，AB＝4，BB1＝6． （1）求点B1到平面BEF的距离； （2）现要沿着EF和B将木料锯开，在木块表面应该如何画线？请在图中画出，并求出截面多边形的周长． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，右焦点F到右准线的距离为3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过F的直线l与椭圆C相交于P，Q两点．已知