清单06 证明圆切线的七种方法 （7种题型解读（25题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单06 证明圆切线的七种方法 （7种题型解读（25题）） 【知识导图】 【知识清单】 类型一 有公共点：连半径，证垂直 【考试题型1】勾股定理逆定理证垂直 1．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，点是上一点，点在直径的延长线上，的半径为3，，．求证：是的切线．    2．（2023上·福建莆田·九年级校联考期中）如图，C是上一点，点D在直径的延长线上，的半径为6，，．求证：是的切线． 【考试题型2】特殊角计算证垂直 3．（2022上·广东广州·九年级校考期末）已知：在中，是的直径，是弦，，点P是延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径． 4．（2023上·浙江台州·九年级校考期中）如图，已知内接于，点D在的延长线上，． (1)求证：是的切线 (2)若，求的半径． 5．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在矩形中，点在上，以点为圆心，为半径作圆，交于点，且恰好过点，连接，，过点作交于点，求证：是的切线． 6．（2016上·江苏南京·九年级阶段练习）如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． (1)求证：与相切； (2)若，． ①求的半径； ②求的长度． 7．（2023上·广东惠州·九年级黄冈中学惠州学校校考期中）如图，以正方形的边为直径作，是上一点，于点，，作直线交于点，，． (1)求的长； (2)求证：是的切线． 【考试题型3】等角代换证垂直 8．（2022上·北京朝阳·九年级校考期末）如图，是的弦，，交于，且，求证：是的切线．    9．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考三模）如图，在中，，是的角平分线，过点A、D的圆的圆心O在边上，与边交于另一点E．    (1)证明：与相切； (2)若，．则 ． 10．（2023下·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且． (1)求证：为的切线； (2)连接．若，求的长． 11．（2023上·江苏扬州·九年级校考期中）如图，在中，，点在边上，以为直径作交于点，连接，且．求证：是的切线． 【考试题型4】平行线性质法证垂直 12．（2021上·北京·九年级校考期中）如图，在Rt△中，∠＝90°，是角平分线，点在上，以点为圆心，长为半径的圆经过点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 13．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图是的外接圆，，延长于，连接，使得，交于． (1)求证：与相切； (2)若，． ①求的半径； ②求的长度． 14．（2023上·内蒙古通辽·九年级校考期中）已知：如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径等于5，求线段的长． 15．（2023上·山东德州·九年级校联考期中）如图，在中．． (1)用直尺和圆规作出，使圆心在边上，并与其他两边都相切，与边相切于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)通过作图，试说明与相切的理由； (3)求的半径． 【考试题型5】全等三角形法证垂直 16．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，相切于，点是圆上一点，且，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，求点到弦的距离． 17．（2023上·云南昭通·九年级校考期中）如图，是的直径，是的切线，连接，过作交于点，连接并延长，交延长线于． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 18．（2021上·辽宁盘锦·九年级校考阶段练习）如图，已知是的直径，是切线，C是上的点且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求长． 19．（2022·江苏宿迁·统考一模）如图，是的直径，点是外一点，切于点，连接，过点作交于点，点是的中点，且，． (1)与有怎样的位置关系？为什么？ (2)求的长． 类型二 无公共点：作垂直，证半径 【考试题型6】角平分线的性质证半径 20．（2022下·广东广州·九年级广州市第八十九中学校考开学考试）如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作，求证：是的切线．    21．（2016上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E. (1)求证：BC是⊙D的切线； (2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长． 22．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，是的角平分线，点O是上一点，与相切于点M，与交于点E、F．    (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求的度数． 23．（2021上·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F． (1)试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若，，求⊙