清单08 与圆有关的常见7种辅助线 （7种题型解读（27题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单08 与圆有关的常见7种辅助线 【题型汇总】 【考试题型1】遇到弦时, 常添加弦心距 解决方法：遇到弦时, 常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用：①利用垂径定理； ②圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 1．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，弦交于点，，点是的中点，且，则 ． 3．（2023上·河南许昌·九年级统考期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦所在直线的距离是2，则的半径长为 米． 4．（2023上·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 ． 【考试题型2】遇到有直径时, 常添加（画）直径所对的圆周角 作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 5．（2023上·湖北随州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，，以为直径的交于点D，则的度数为 °． 6．（2023上·陕西延安·九年级校联考期中）如图，点、、C、均在上，为直径，．若，求的度数． 7．（2023上·北京西城·九年级北京市第三中学校考期中）如图，是的直径，弦于点H，，，求的半径的长． 8．（2023上·浙江绍兴·九年级统考期中）如图，在中，，以为直径作，交于点，交于点． (1)求证：点是边的中点． (2)记的度数为，的度数为．探究与的数量关系． 【考试题型3】遇到有切线时添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。 9．（2023上·江苏镇江·九年级统考期中）如图，切于B，若，则的度数是 ． 10．（2023上·内蒙古赤峰·九年级校联考阶段练习）如图，在中，切于点，连接交于点．过点作交于点，连接．若．则为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·安徽铜陵·九年级铜陵市第十中学校考阶段练习）如图，与矩形的边相切于点，，，点是上一点，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 12．（2023上·吉林·九年级校考期中）如图，半圆的圆心在上，分别与相切于点，半圆交于另一点．连接，求证：． 【考试题型4】遇到证明某一直线是圆的切线时，过圆心连切点或作垂线 13．（2022上·全国·九年级专题练习）如图，P是的直径的延长线上一点，，则当（    ）时，直线是的切线． A． B． C． D． 14．（2023上·安徽芜湖·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，相切于，点是圆上一点，且，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，求点到弦的距离． 15．（2023上·陕西西安·九年级统考期中）如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线． 16．（2023上·江苏淮安·九年级校考期中）已知如图，在中，，，．    (1)请用尺规作图的方法，在上找一点O，以O为圆心作圆，使得该圆与、两边都相切．（保留作图痕迹，不写作法） (2)填空：的半径 ． 【考试题型5】遇到两相交切线时（切线长），常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。 作用：据切线长及其它性质，可得到①角、线段的等量关系；②垂直关系；③全等、相似三角形。 17．（2023上·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校联考期中）如图，中，斜边，内切圆I切各边为D，E，F，连结，作交于G，则长为（    ） A．7 B． C． D． 18．（2023上·湖北襄阳·九年级校联考期中）如图，分别与相切于点，连接．若，点为圆上一点（异于），则 度．    19．（2022上·九年级单元测试）如图，从点向引两条切线，，切点为，，作直径，连接，若，，则 ．    20．（2023上·甘肃定西·九年级统考阶段练习）如图，是的切线，为切点，．    (1)求的度数； (2)当时，求的半径． 【考试题型6】遇到三角形的内切圆时，连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段 作用：利用内心的性质，可得①内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； ②内心到三角形三条边的距离相等。 21．（2023上·全国·九年级专题练习）已知：如图，是的内切圆，．若