清单05 垂径定理的应用 （5种题型解读（30题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单05 垂径定理的应用 （5种题型解读（30题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】直接利用勾股定理求线段长 1．（2023上·甘肃庆阳·九年级校考期中）如图，在半径为10的中，垂直弦于点，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2023上·江苏南京·九年级南京市金陵汇文学校校考阶段练习）如图，点在轴上，与轴交于点，与轴交于点，若，则线段的长度为 ． 3．（2023上·河北石家庄·九年级校考阶段练习）圆O的半径为5，为两条平行的弦，．则这两条平行弦之间的距离为 ． 4．（2023上·江苏·九年级期末）如图，在中，直径与弦相交于点P，，若，，则 ． 5．（2023上·广东惠州·九年级校考期中）如图，是的直径，弦于点，，求的长． 6．（2023上·安徽淮南·九年级校考阶段练习）如图，在中，、为互相垂直的两条弦，于点D，于点E，若，，求的半径． 【考试题型2】运用单勾股列方程求线段长 7．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）如图，的半径弦于点是上一点，的最大值为9，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十九中学校校考期中）如图，为的直径，弦，垂足为E，若，则线段的长为（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=10，BE=2，则☉O的直径为 ． 11．（2023上·河南许昌·九年级统考期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图1．唐代陈廷章在《水轮赋》中写道“水能利物，轮乃曲成”．如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦长为8米，若点C为运行轨道的最低点，点C到弦所在直线的距离是2，则的半径长为 米． 12．（2023上·山东济宁·九年级校考期中）如图，的弦与相交于点，已知，，且，若过圆心，求的半径． 【考试题型3】运用双勾股列方程求线段长 13．（2023上·浙江温州·九年级温州市第八中学校考期中）如图，在中，，，，以点C为圆心，为半径的圆与，分别交于点E与点D，则的长为 ． 14．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，是的高，以O为圆心的两个同心圆，小圆经过点A，D，大圆经过点B，C，若小圆半径为6，大圆半径为10，则 ． 15．（2023上·黑龙江绥化·九年级校考期中）在半径为13的中，弦，弦和间的距离为7，若，则的长为 ． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为 ．    17．（2023上·浙江杭州·九年级统考期中）如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点． (1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹） (2)若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径． 18．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在直径为20的中，与是互相垂直的两条弦，垂足为点F．已知，求OF的长． 【考试题型4】垂径定理的实际应用 19．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米． (1)求主桥拱所在圆的半径； (2)若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）． 20．（2023上·江西南昌·九年级南昌市心远中学校考期中）如图1，重庆特色的九宫格火锅分九格：四角格、十字格、中心格（中心格一般为正方形）．隔板的设计有以下两种：①横纵隔板两两垂直交于隔板的三等分点如图2所示；②横纵隔板两两垂直交于圆锅边缘（圆）八等分点如图3所示．已知圆锅直径为．    (1)求图2的中心格面积； (2)求两种设计的中心格面积与的差． 21．（2023上·北京海淀·九年级北京交通大学附属中学校考阶段练习）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞．如图1，其数学模型为如图2所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，为圆上一点，于点，且米，则门洞的半径是多少？ 【分析】过O作ON⊥AB于N，过D作DM⊥ON于M，由垂径定理得(米)，再证四边形是，则米，(米，设该圆的半径长为米，然后由题意列出方程或方程组，解方程(组)可得_米． 22．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期中）某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了