2.4.1 一元一次不等式的解法 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第2章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集 2.通过探索培养学生运用知识解决问题的能力 1.一元一次不等式的解法 2.解不等式时的变号问题 教学目标 重难点 复习旧知 导入新课 1.不等式的三条基本性质是什么? 不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 复习旧知 导入新课 2.什么是不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式 数轴 3. 不等式的解集的表示方法： ①用_______表示；②用_____表示. 复习旧知 导入新课 4. 什么叫一元一次方程? “只含一个未知数、并且未知数的次数是 1 ”的整式方程. 5.一元一次方程的解法是什么？ 一元一次方程的解法：一个一元一次方程一般按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，但具体的一元一次方程要根据本身特点而定. 探索新知 观察下面的不等式： (1) x－7＞26 (2) 3x－7＞26 (4) -4x＞3 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 学习新知 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式. 特征： ①左右两边都是整式；②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1；③用不等号连接的式子. 小牛试刀 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1） 2x-2.5≥15 ； （2） 5+3x>240； （3）x<-4； （4） （1）（2）（3）是一元一次不等式； （4）不是一元一次不等式. 左边不是整式 探索新知 解不等式： 4x－1＜5x ＋15. 解方程： 4x －1 ＝ 5x ＋15. 解：移项，得 4x－5x＝15＋1. 合并同类项，得 －x＝16. 系数化为 1，得 x＝－16. 解：两边同时减5x，得 4x－5x－1＜15. 两边同时加1，得 －x＜16. 系数化为 1，得 x＞－16. 相当于移项 总结归纳 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式. 典型例题 例1.解不等式9-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 解：移项 ，得-x -2x <6-9 . 合并同类项，得-3x <-3 . 两边都除以-3，得x>1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 4 -4 -2 0 2 1 3 -3 -1 典型例题 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x. 典型例题 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20. 两边都除以5，得 x ≥ 4. 5 6 7 4 3 2 1 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 总结归纳 讨论：对比一元一次方程的解法，你能总结出一元一次不等式的解题步骤吗？ 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤都是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 不同之处：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方 总结归纳 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 巩固练习，提高能力 1.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x>-10； （2）-3x+12≤0； （3） （4） 4 -4 -2 0 2 1 3 -3 -1 解：（1）两边都除以5，得x>-2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如