27.2 相似三角形 同步练习-2023_2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．下列各组数中，成比例的是（　　）. A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8 C．5，6，2，3 D．，，1， 2．如图，，，相交于点若，，：（　　） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 3．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB，两两相似的三角形对数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在和中，，，若，，，则的长为（　　）． A．2 B． C．4 D． 5．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，则AC＝（　　） A．3 B．4 C．4 D．3 6．如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（　　）米 A．11.25 B．6. 6 C．8 D．10.5 7．如图，在 中，如果点 是边 的中点，且 ，那么下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m 二、填空题 9．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是　 　. 10．已知，AD与BC相交于点O.若，AD=10，则AO=　 　． 11．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为120cm，且幻灯片中的图形的高度为8cm，则屏幕上图形的高度为　 　cm. 12．△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，则△ABC的面积为　 　. 13．如图，平行于 的直线 把 分成面积相等的两部分，则 　 　. 三、解答题 14．如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长． 15．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示；他在地面上的影子如图中线段所示，路灯灯泡在点正上方． 如果小明身高，他的影子长，他到路灯的距离，求灯泡高； 在的条件下当小明越过路灯到达时，发现影长和身高相等，求小明前行的路程． 16．如图，在中，，是边上的高，若点E是的中点． (1)求证：； (2)连接交于点F，若，求的长． 17．如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连结． （1）求证：； （2）若，求的长； 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．2 10．4 11．56 12．25 13． 14．（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD， ∴∠CDE=∠CBE=∠ABE． 又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED （2）解：∵BC=4， ∴CD=4． ∵△AEB∽△CED， ∴ = ，即 = ， ∴CE=2． 15．解：连接， ， ∽， ， ，，， ， 解得， 灯泡的高为 设影子长为，连接， ， ∽， ， ， ， ， 小明前行的路程为．  16．（1）证明：∵，， ∴点D是的中点， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的长为6． 17．（1）证明：∵平分， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过点F作于点M，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则， ∴， ∵＝， ∴， 解得， 即， ∵平分，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$