（4）圆 2023-2024学年人教版九年级数学上册 寒假巧练习

（4）圆——2023-2024学年九年级数学人教版寒假巧练习 1.下列说法正确的是( ) A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.弧是半圆 D.三点确定一个圆 2.的半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，点P与的位置关系是( ) A.点P在内 B.点P在上 C.点P在外 D.无法确定 3.如果的半径为，圆心O到直线l的距离为d，且，那么和直线的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 4.如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果，，那么弦AB的长是( ) A.4 B. C.8 D. 6.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，，则的长是( ) A. B. C. D. 7.在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，从而使问题得到解决，这种方法称为割补法.如图（1），C是半圆O的中点，欲求阴影部分面积，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处，则. 如图（2），以AB为直径作半圆O，C为弧AB的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点D.若，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，点A是外一点，连接交于点E，连接并延长交于点D.若，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，直径AB与弦CD交于点E,.连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F.若，则________°. 10.如图,点E在y轴上,与x轴交于点,与y轴交于点,若,则线段的长度为 . 11.如图，扇形纸片的半径为4，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为_____. 12.如图，AB为的直径，点C在AB的延长线上，CD与相切于D，过点B作交于点E，连接AD，AE，且.若，则BE的长为_____. 13.如图，在中，，，以AB为直径作分别交BC，AC于点D，E，连接AD，过点D作的切线交AC于点F. (1)试猜想和的数量关系，并说明理由. (2)若，，求AF的长. 14.如图，是的内接三角形，AB是的直径，点D在上，且，过点D作BC的垂线与BC的延长线交于点E. (1)求证：DE是的切线； (2)若，，求的半径. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以A选项错误； B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以B选项正确； C、弧不一定是半圆，而半圆是弧，所以C选项错误； D、不共线的三点确定一个圆，所以D选项错误. 故选B. 2.答案：C 解析：， 点P与的位置关系是点在圆外. 故选：C. 3.答案：A 解析：的半径为，圆心O到直线l的距离为d，且， 直线l与的位置关系是相离， 故选：A. 4.答案：B 解析：， ， 又为的切线， ， ， 故选B. 5.答案：C 解析：PA，PB为的切线， ， ， 为等边三角形， . 故选C. 6.答案：B 解析：如图，连接，， ，分别与所在圆相切于点A，B. ， ， ， 该圆半径3cm， . 故选：B. 7.答案：B 解析：如图，连接，， 弧弧BC， .是半圆P的直径，，.，.，，， ，. 8.答案：A 解析：如图，连接， 是的直径， ， ， ， ， 四边形是的内接四边形， ， ， . 故选A. 9.答案：66 解析：是的切线，，.，，. 10.答案：4 解析：如图，连接.,,,.轴轴，.在中，由勾股定理得.轴轴，圆心E在y轴上，. 11.答案： 解析：沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处， ，， ， ， 四边形是菱形， 连接交于D，则，，， ， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， 图中阴影部分的面积为： . 故答案为：. 12.答案： 解析：连接OD交BE于F，如图， CD与相切于D， ， ， ， ， ， ， ， AB为的直径， ， ， ， ， 和都是等腰直角三角形， 设，则， ， ， ， ， 解得， . 故答案为：. 13.答案：(1)，理由见解析 (2) 解析：（1），理由如下： 为直径， ， ， ， ， . （2）连接OD，如图所示： ，， ， ， ， 是的切线， ， ， 在中， ， ， ， 在中， . 14.答案：(1)见解析； (2)5； 解析：(1)证明：连接OD，如图， ，， ， ， ， 于点E， ， ， ， OD是半径， DE是的切线； (2)过点O作于F，如图，设的半径为r. ， 于点E， ， DE是的切线， ， 四边形ODEF是矩形， ，， ，， ，， 在中，，