专题06 三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题06 三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 圆和直线相切在直角坐标系中的相关计算】 1 【考点二 圆的切线的性质定理的应用】 2 【考点三 三角形外接圆和内切圆半径的计算】 2 【考点四 三角形外接圆和内接切圆中有关面积的计算】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 圆在直角坐标系中结合函数的相关计算】 【例题1】如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是（　　） A． B． C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0） 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（  ） A． B． C． D． 【变式2】如图，点P在抛物线y＝x2﹣3x+1上运动，若以P为圆心的圆与x轴、y轴都相切，则符合上述条件的所有的点P共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】如图，已知，，，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（    ） A．4 B． C． D．5 【考点二 切线的性质定理的应用】 【例题2】和外切于点和的半径分别为1和2，直线与相切于点，与相交于，则的值为（    ）    A． B． C． D．1 【变式1】如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点O在边AC上．如果⊙C与直线AB相切，以OA为半径的⊙O与⊙C“内相交”，那么OA的长度可以是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线的最小值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，则∠CBD的度数是（    ） A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定 【考点三 三角形外接圆和内切圆半径的计算】 【例题3】已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为（     ） A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，，则内切圆的半径是（    ）    A．1 B． C．2 D．3 【变式2】如图，与的的三边分别相切于点D、E、F，若，则的半径为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式3】如图，是的内切圆，切点分别为，，，且，，，则的半径是（    ）    A．1 B． C．2 D． 【考点四 求三角形外接圆和内切圆面积的计算】 【例题4】如图，的内切圆与斜边相切于点D，，，则的面积为（    ） A．8 B． C． D． 【变式1】已知的周长为，其内切圆的面积为，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知的内切圆半径，、、为切点，，，，则 ．    【变式3】如图，已知O是的内心，连接，，．若内切圆的半径为2，的周长为12，求的面积． 【过关检测】 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（-4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（    ） A．              B．                 C．                 D．3 3．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有两个公共点，那么x的取值范围是（　　） A．0＜x≤ B．l＜x＜ C．1≤x＜ D．x＞ 4．如图，已知中，，为的内切圆，若，且的面积为24，则的周长为（　　） A．48 B． C．24 D． 5．如图，中，，，，点是的内心，则的长度为（   ）    A．2 B．3 C． D． 6．如图，的内切圆与分别相切于点，，，，则的内切圆半径r为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知中，．是的内切圆，下列选项中，的半径为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的内切圆的半径r是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．无法判断 二、填空题 9．在矩形中，，点E在边上，，以点E为圆心、为半径作（如图），点F在边上，以点F为圆心、为半径作．如果与外切，那么的长是 ． 10