清单04 与一元二次方程有关的动点问题 （7种题型解读（25题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单04 与一元二次方程有关的动点问题 （7种题型解读（25题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】利用一元二次方程解决三角形动点问题 1．如图，中，，，，一动点从出发沿着方向以的速度向着终点运动，另一动点从出发沿着方向以的速度向着终点运动，已知，两点同时出发，运动时间为，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止．当为几秒时，的面积是面积的？ 2．如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为．那么运动几秒时，它们相距？ 4．如图，中，，，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为． (1)根据题意知：____________，____________；（用含t的代数式表示） (2)为何值时，的面积等于四边形的面积的？ 【考试题型2】利用一元二次方程解决四边形动点问题 4．我们知道：； ，这一种方法称为配方法． 由此可得：， ， ∴当时，有最小值为； ， ∴当时，有最大值为25． 利用以上的方法解答下列问题： (1)填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________． (2)应用：如图，已知线段是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．    5．如图，在矩形中，，点以的速度从顶点出发沿折线向点运动，同时点以的速度从顶点出发沿边向点运动．当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动． (1)若运动时间为秒，则______________，_____________． (2)两动点运动几秒，使四边形的面积是矩形面积的？ (3)是否存在某一时刻，点与点之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由． 6．如图，菱形的对角线，交于点O，动点M从点A出发沿方向以的速度运动到点C，动点N从点B出发沿BD方向以的速度运动到点D．若点M，N同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．    (1)出发1秒钟时，的面积= ； (2)出发几秒钟时，的面积为 【考试题型3】利用一元二次方程解决与坐标轴相关的动点问题 7．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．动点P从点O出发沿路线运动到点B停止运动．    (1)求直线的解析式； (2)当的面积等于时，求此时点P的坐标； (3)设动点P每秒运动个单位，运动时间为t（秒）．在运动过程中是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P运动时间t值，若不存在，请说明理由． 8．如图1，在直角坐标平面内，直线交轴于点，交轴于点，线段的中点记作点．    (1)求点、点、点的坐标； (2)如图2，过点的直线的截距为5，交轴于点，点是直线上的动点（点在点上方，点在点下方），且总满足，当是直角三角形时，求点的坐标． 9．如图矩形OABC中，点B的坐标（a，b）；点P为线段BC上的一动点（与点B，点C不重合），过动点P的反比例函数y＝的图象交AB于Q，延长PQ交x轴于D． (1)求证：四边形ADPC为平行四边形； (2)若a，b是方程3x2﹣28x＋64＝0的根（a＞b），点F在AC上，若四边形AQPF为菱形时，求这个反比例函数的解析式并直接写出点F的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E． （1）求点C的坐标． （2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式． （3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【考试题型4】一元二次方程与相似综合解决动点问题 11．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为．    (1)求证：； (2)当时，求的值； (3)当为何值时，为等腰三角形？ 12．如图，在矩形中，米，米，动点以2米秒的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以1米秒的速度从点出发，沿向点移动，设、两点移动秒后，四边形的面积为平方米． (1)当t为何值时，垂直？ (2)求面积S与时间t的函数关系式； (3)在、两点移动的过程中，四边形与的面积能否相等？若能，直接写出此时点的位置；若不能，请说明理由； (4)若为等腰三角形，直接写出t的值 13．如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单