专题05 圆和圆的位置关系4种常见压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题05 圆和圆的位置关系4种常见压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 由半径和圆心距的关系求两圆相交的计算】 1 【考点二 两圆相切时求半径和圆心距的相关计算】 2 【考点三 由交点个数求两圆位置关系的计算】 2 【考点四 动点问题在两圆位置关系中拓展应用】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 由半径和圆心距的关系求两圆相交的计算】 【例题1】如果两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外离 D．外切 【变式1】若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【变式2】两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是(3，2)，那么点B的坐标为(   ) A．(–3，2) B．(3，–2) C．(–3，–2) D．(3，0) 【变式3】已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ． 【考点二 两圆相切时求半径和圆心距的相关计算】 【例题2】已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R=5cm，⊙O2的半径r=1cm，则⊙O1与⊙O2的圆心距是（　　） A．1cm B．4cm C．5cm D．6cm 【变式1】已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 【变式2】已知，一元二次方程的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ） A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8 【变式3】已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（ ）． A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm 【考点三 由交点个数求两圆位置关系的计算】 【例题3】已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 【变式1】已知的半径，的半径为，圆心距，如果与有交点，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是 【变式3】⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（  　） A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定 【考点四 动点问题在两圆位置关系中拓展应用】 【例题4】如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【变式1】如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是 （ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是(    ) A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点的直线上有两点、，且，°，不经过点，则的最小值为 . 【过关检测】 一、单选题 1．已知点，，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（    ） A．内切 B．外切 C．内含 D．外离 2．如果⊙O1和⊙O2内含，圆心距O1O2=4，⊙O1的半径长是6，那么⊙O2的半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 4．若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为    （  ） A．相交 B．内含 C．外切 D．外离 5．点P到⊙O的最近点的距离为2cm，最远点的距离为7cm，则⊙O的半径是（　　） A．5cm或9cm B．2.5cm C．4.5cm D．2.5cm或4.5cm 6．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（   ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 7．圆心距为6的两圆相外切，则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是（ ） A．B． C． D． 二、填空题 8．已知两等圆的半径为，公共弦长为，则圆心距为 ． 9．已知两圆半径分别为1和3，两圆相切，则圆心距为