专题04 直线和圆的位置关系4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题04 直线和圆的位置关系4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 由直线和圆的位置关系求半径的取值范围 】 1 【考点二 由直线和圆的交点个数求半径或距离的大小】 2 【考点三 直线和圆相切问题的应用】 2 【考点四 动点问题在直线和圆的位置关系中的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 由直线和圆的位置关系求半径的取值范围】 【例题1】如图，直线与圆心在原点，半径为的圆有公共点，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】已知中，，、．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（　　） A． B． C． D．． 【变式2】中，，，，若以点C为圆心，以r为半径的圆与所在直线相交，则r可能为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【变式3】已知，以点为圆心，以为半径画圆，以点为圆心，半径为，画圆已知与外离，则的取值范围为（　　） A．0 B．0 C．0 D．0 【考点二 由直线和圆的交点个数求半径或距离的大小】 【例题2】已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d若直线l与⊙O的公共点的个数为2个则d的值不能为（　　） A．0 B．2 C．3 D．5 【变式1】已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点到直线的距离可能是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【变式2】已知的斜边，直角边．以点C为圆心，当半径r取值_____时，与边只有一个公共点． 【变式3】如图，已知，，，以为圆心，为半径作，与线段有交点时，则的取值范围是． 【考点三 直线和圆相切问题的应用】 【例题3】如图，OA是⊙О的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PB，点B为切点． 若PA=1，PB=2，则半径OA的长为（    ） A． B． C． D．3 【变式1】如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（  ） A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0） 【变式2】如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________． 【变式3】已知在矩形中，，，以点为圆心，为半径作， (1)当半径为何值时，与直线相切； (2)当半径为何值时，与直线相切； (3)当半径的取值范围为何值时，与直线相交且与直线相离。 【考点四 动点问题在直线和圆的位置关系中的拓展提高】 【例题4】如图，已知直线y＝x－3，与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最小值是（　   　） A．6 B． C．5 D． 【变式1】如图，等腰中，是腰上的高，点O是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________． 【变式2】如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，点，点，圆心的坐标为，圆与轴相切于点．若将圆沿轴向左移动，当圆与线段有公共点时，令圆心的横坐标为，则的取值范围是___________．    【过关检测】 一、单选题 1．在中，，，，以点C为圆心，2为半径作，直线与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 2．已知与直线相交，且圆心O到直线的距离是方程的根，则的半径可为（    ）． A．1 B．2 C．2.5 D．3 3．如图，在平面直角坐标系中，的圆心是，半径为2，函数的图象被截得的弦的长为，则a的值是（    ） A． B． C． D． 4．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相离，且直线与圆心的距离为d，那么（　　） A．d＜6cm B．6cm＜d＜12cm C．d>6cm D．d＞12cm 二、填空题 5．在中，．若以点为圆心，为半径所作的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是___________． 6．的半径为，点到直线的距离为，是关于的方程的两个根，当直线和相切时，的值为__________． 7．在Rt△ABC中，，，，若以点C为圆心，r为半径的圆与边所在直线相离，则r的取值范围为；若与边只有一个公共点，则r的取值范围为_____________． 8．如图，在中，，，，点O在边上，且，以点O为圆心，r为半径作圆，如果与的边共有4个公共点，那么半径r取值范围是___________. 9．如图，在中，为边上的中线，，以点为圆心，r为半径作．如果与中线有且只有一个公共点，那么的半径r的取值范围为_____________． 10．以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个公共点，则的值为_______． 11．已知的半径为7，直线l与相交，点O到直线l的距离为4，则上到直线l的距离为3的点的