第二十二章 二次函数 单元复习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数（期末单元复习） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知的图象如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包含端点），则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数与在同一坐标系内的图象是图中的（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线y=﹣2（x+3）2+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=2（x+1）2 B．y=﹣2（x+5）2+2 C．y=﹣2（x+5）2+3 D．y=﹣2（x﹣5）2﹣1 4．函数先向右平移3个单位，再向下平移7个单位，所得函数解析式是（    ） A． B． C． D． 5．如图，抛物线经过点，对称轴l如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 6．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点，在二次函数的图象上，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象大致如图所示，关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A． B．对称轴是 C．当，随的增大而减小 D．当时， 8．在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b是实数，）的最小值分别为m和n，则（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则， 9．已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程（为实数）在范围内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，且抛物线与轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤若为任意实数，则．其中结论正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．抛物线与y轴的交点坐标为                               （     ） A．（2，0） B．（0，2） C．（0，0） D．（0，-2） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是 ． 14．抛物线的顶点D在直线上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为 ． 15．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，正确的结论有 ．    16．已知y关于x的二次函数，无论m取何值，该函数图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 17．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有 个.    18．已知抛物线开口向上，对称轴是直线，抛物线上两点坐标为（2，），（4，），那么 ．（填“>”或“<”） 19．一元二次方程a2+b+c=0的两根是-、-1，则二次函数y=a2+b+c的图象与轴的两个交点间的距离为 . 20．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表： x … 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小． 22．已知二次函数的图象经过点． (1)求a的值； (2)方程是否有实数根？如有，请求出它的实数根． (3)当时，求x的取值范围（直接写出结果）． 23．2020年是脱贫攻坚收官之年，为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准，该地区仅剩部分家庭尚未达标．2019年7月，为估计该地区能否在2020年底达到上述标准，统计了当时该地某一贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入，汇总如下： 月份代码 1 2 3 4 5