专题08 一次函数与几何的综合四类题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙教版）

专题08 一次函数与几何的综合四类题型 一次函数与几何图形的面积 1．（2021秋•海曙区期末）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+ D．y＝x+ 2．（2022秋•长兴县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝﹣4x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段BC上的点D到直线AB的距离DE长为3，则点D的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，1） D．（，） 3．（2020秋•德清县期末）如图，4×4的方格摆放在平面直角坐标系中，其中两边分别与x轴和y轴重合，经过原点的直线OP将格点六边形OABCDE分成S1和S2两部分，且S1：S2＝4：7，则直线OP的解析式为 　　． 4．（2022秋•义乌市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）． （1）求该函数的表达式． （2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标． 5．（2021秋•鄞州区校级期末）如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内．直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，且S△AOP＝6． （1）求S△COP； （2）求点A的坐标及p的值； （3）若S△BOP＝S△APB，求直线BD的解析式． 一次函数与等腰三角形 6．（2022秋•鄞州区期末）如图，△AOB为等腰直角三角形，OA＝4，∠A＝90°，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到△DCB．当点A在直线x＝3上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为 　 　． 7．（2022秋•宁波期末）已知一次函数y＝﹣x+5的图象与x轴，y轴分别交于点A，B． （1）求点A，B的坐标； （2）若点C在x轴上，且△ABC为等腰三角形，求点C的坐标． 8．（2022秋•余姚市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B的直线交x轴于点C（﹣2，0）． （1）点A坐标为 　 　，点B坐标为 　 　； （2）求直线BC的表达式； （3）若点D在直线BC上，且△ACD是以AD为腰的等腰三角形，点D的坐标． 9．（2022秋•婺城区期末）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线BO上的动点，过点B作直线AP的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连结OC． （1）当点P在线段BO上时， ①求证：△AOP≌△BOQ； ②若点P为BO的中点，求△OCQ的面积． （2）在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△OCQ成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数与直角三角形 10．（2022秋•嘉兴期末）如图，Rt△ABC的斜边BC＝5，点A，B的坐标分别是（1，0），（4，0），将Rt△ABC沿第一象限的角平分线方向平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时记作点C'，则C'的坐标是（　　） A．（9，12） B．（10，14） C．（11，16） D．（12，18） 11．（2020秋•南浔区期末）如图，已知直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的坐标为　 　． 12．（2021•永嘉县校级期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直角时，则直线AB的函数表达式为　 　． 13．（2022秋•海曙区校级期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y＝2x+b与直线AC：y＝kx+3相交于点A（m，4），与x轴交于点B（﹣4，0），直线AC与x轴交于点C． （1）填空：b＝　 　，m＝　 　，k＝　 　； （2）如图2，点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F． ①当点E落在y轴上时，求点E的坐标； ②若△DEF为直角三角形，求点D的坐标． 一次函数与其他特殊几何图形 14．（2021秋•丽水期末）如图，直线OA的解析式为y＝x，点P1坐标为（1，0），过P1作PQ1⊥x轴交OA于Q1，过Q1作P2Q1⊥OA交x轴于P2，过P2作P2Q2⊥x轴交OA于Q2，过Q2作P3Q2⊥OA交x轴于P3，