专题1-14 原函数导函数混合还原构造函数17类题型-2023-2024学年高二数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019选择性必修第一、二册）

专题1-14 原函数导函数混合还原构造函数17类题型 25 / 27 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 解题思路 常见函数的构造 【题型1】 利用ex进行构造 【题型2】 f（x）与g（x）构造 【题型3】 利用x进行构造 【题型4】 幂函数加减型 【题型5】 利用enx进行构造 【题型6】 ex型复杂构造 【题型7】 利用（x+a）进行构造 【题型8】 利用xn进行构造 【题型9】 幂函数乘积型与加减型混合 【题型10】 利用lnx进行构造 【题型11】 三角函数加减型 【题型12】 正弦型 【题型13】 余弦型 【题型14】 正切型 【题型15】 f（x）平方型 【题型16】 其它构造 【题型17】 由等式构造函数 解题思路 利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别 常见函数的构造 模型1.对于，构造 模型2.对于不等式，构造函数. 模型3.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型4.对于不等式，构造函数 模型5.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型6.对于不等式，构造函数 拓展：对于不等式，构造函数 模型7.对于，分类讨论：（1）若，则构造 （2）若，则构造 模型8.对于，构造. 模型9.对于，构造. 模型10.（1）对于，即， 构造． 对于，构造． 模型11.（1） （2） 【题型1】 利用ex进行构造 【模型解读】 对于不等式，构造函数 对于不等式，构造函数 1． 已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 ． 2023届菏泽市二模T8 2． 已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由时，可得在上单调递增，由，可得.A选项，比较与大小即可判断选项正误；B选项，比较与大小即可判断选项正误；C选项，比较1与大小即可判断选项正误；D选项，比较与大小即可判断选项正误； 【详解】因，则， 则函数在上单调递增； 因， 则. A选项，，故A错误； B选项，注意到，则 ，故B错误； C选项，，故C错误； D选项，，故D正确. 【题型2】 f（x）与g（x）构造 3． 设在上的导函数均存在，，且，当时，下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4． 设函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，，且，则不等式f(x)g(x)>0的解集是（ ） A． B． C． D． 5． 已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6． （多选）若函数，的导函数都存在，且，则的值可能为（ ） A．9 B．8 C．6 D．5 7． （多选）设函数，在上的导数存在，且，则当时（ ） A． B． C． D． 8． 已知是上的奇函数，是在上无零点的偶函数，，当时，，则使得的解集是 9． 已知定义在上的函数的导函数都存在，若，且为整数，则的可能取值的最大值为 . 【题型3】 利用x进行构造 【模型解读】 对于不等式，构造函数 对于不等式，构造函数 10． 设是定义在上的函数，其导函数为，满足，若，，，则（    ） A． B． C． D． 11． 已知为定义在上的奇函数，且（2），当时，恒成立，不等式的解集为_______________． 12． 已知是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 13． 已知函数是上的奇函数，，对，成立，则的解集为 ． 14． 是定义域为上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为 ． 15． 为的导函数，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 16． 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2023届第七次百校大联考T8 17． 已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 18． 已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A． B．