第6章一次函数 将军饮马模型在一次函数中的运用 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第6章一次函数 (将军饮马模型在一次函数中的运用) 1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，点D是OA的中点，点E在AB上，当的周长最小时，则点E的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知直线交、轴于、两点，以为边作等边、、三点逆时针排列，、两点坐标分别为、，连接、，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②△BCD为直角三角形；③S△ABD＝3；④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．其中正确的说法个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.已知P（a，b）是一次函数y＝﹣2x+4图象上一点，则a2+b2的最小值是 　 　． 5.在平面直角坐标系中，已知，，点P为x轴上一动点，以QP为腰作等腰，当最小时，点H的坐标为___________． 6.如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____． 7．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________． 8．如图，已知A（1，2）、B（﹣3，1），点P在x轴上，则当AP+BP最小时，点P的坐标为　 　． 9.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）、B（4，﹣2）关于直线l对称，点C的坐标是（﹣2，1），点C关于直线l的对称点为点C′． （1）△ABC的面积等于 　 　；点C′的坐标为 　 　； （2）在直线l上找一点P，使得PB+PC′最短，则PB+PC′的最小值等于 　 　． 10.如图，平面直角坐标系中有两点 A(1，3)、B(3，－1)，完成下列问题： (1)求出经过A、B两点的一次函数表达式； (2)点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE＋BE取最小值时，点E的坐标为 ； (3)若点C（1，－2），在线段AC上找一点F，使点F到AB、BC的距离相等（请在图中标注出点F的位置）． 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象为直线l，已知两点A（0，1）、B（0，3）． （1）在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB＝∠CBA．用直尺和圆规作出点C（不写画法，保留作图痕迹）； （2）直接写出点C的坐标为 　 　； （3）点P在x轴上，求PA+PC的最小值． 12.如图所示，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点M、N，以线段MN为直角边在第一象限内作等腰Rt△MNC，∠NMC＝90°． （1）求点M、N的坐标； （2）求点C的坐标； （3）若点P是x轴上的一个动点，设P（x，0），是否存在这样的点P，使得|PN﹣PC|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出点P的坐标． 13.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点A，与直线y＝x+1交于点P（3，b），B为直线y＝x+1上一点． （1）求a，b的值； （2）当线段AB最短时求点B的坐标； （3）在x轴上找一点C，使AC﹣PC的值最大，请写出点C的坐标并求最大值． 14.阅读并解决下面问题：定义：把函数y＝kx+b中自变量x作为横坐标，函数值y作为纵坐标，我们把坐标（x，kx+b）叫做函数y＝kx+b的函数坐标；反过来，把坐标（x，kx+b）中的横坐标x看做自变量，纵坐标kx+b看作因变量y，得到函数y＝kx+b，我们把函数y＝kx+b叫做坐标（x，kx+b）的坐标函数． （1）坐标（m，2m+4）是函数 　 　的函数坐标；（填函数表达式） （2）已知P（m，m+3），Q（n﹣1，n﹣4）两点在同一直角坐标系中，则线段PQ的最短距离是 　 　； （3）如图，已知直线y＝﹣2x+8与两坐标轴分别交于A，B两点，与直线y＝2x交于点C，M是直线y＝2x上的动点，点M横坐标为m，过点M作y轴的平行线，交直线y＝﹣2x+8于点N，且MN＝4，求点M的坐标； （4）在（3）的条件下，点D（t﹣1，t﹣4）在△OBC的内部（不包括边界），则t的取值范围是 　 　． 15.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函