4.4 两个三角形相似的判定同步练习2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定 一、选择题 1. 下列说法错误的是（　　） A．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 B．顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形 C．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 2. 下列说法正确的是（       ） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 3. 如图，下列条件不能判定的是（       ） A． B． C． D． 4. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 6. 下列数据分别表示两个三角形的边，则两个三角形相似的是（       ） A．3，2，4与9，12.6 B．2，4，5与4，9，12 C．3，4，5与2，2.5，1 D．2.5，5，4与0.5，1.1，1.5 7. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF，其中正确结论的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8. 如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，已知△ADE的面积为1，那么△ABC的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，的平分线交AB于点D，增添下列条件仍然不能判断△ABC∽△CBD的是（     ） A． B．BC=DC C． D． 10. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AB上，∠CPB的平分线交边BC于点D，DE⊥CP于点E，DF⊥AB于点F．当△PED与△BFD的面积相等时，BP的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，已知∠1＝∠2，添加条件____后，使△ABC∽△ADE． 12. 如图，，，则图中相似三角形有______对． 13. 如图，内接于，是劣弧上一点，交于，为使应补充的一个条件是______或_______. 14. 在△ABC中，AB＝AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与A，C重合），且BE＝CD．设＝k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是_____． 三、解答题 15. 如图，已知△ABC，AB＝AC，∠A＝36°． （1）作∠B的平分线与AC交于点D（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）， （2）求证：△BDC∽△ABC． 16. 尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）. 17. 如图，在和中，，．     求证：． 18. 在等边中，、分别在、上，若． （1）如图1，连，，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$