专题九 一次函数--考点3 一次函数中的规律探究问题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

专题九 一次函数 考点3 一次函数中的规律探究问题 典例精析 [例]如图，直线 对应的函数解析式为y＝x＋1，在直线 上，顺次取点（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），......，（n，n＋1），构成的形如“7”的图形的面积分别为＝3×2－2×1，＝4×3－3×2，＝5×4－4×3，... 猜想并填空： （1）＝（ ）。 （2）＝（ ）。（用含n的式子表示）； （3）＋＋＋...＋＝（ ）。（用含n的式子表示，要化简）. 喜命题点 ①一次函数图象上点的特征；②图形的面积， 规范解答 解：（1）根据题意，得＝7×6－6×5. 故答案为7×6－6×5. (2) 根据题意，得＝（n＋2）（n＋1）－（n＋l）n.故答案为（n＋2）（n＋1）－（n＋1）n. （3）＋＋＋...＋＝3×2－2×1＋4×3－3×2＋...＋（n＋2）（n＋1）－（n＋1）n＝（n＋2）（n＋1）－2×1＝＋3n. 故答案为＋3n. 方法归纳 对于一次函数中的规律探究问题，应先分析所给特例中的数字与式子序数的关系，总结出其规律，再依据得出的规律求解， 针对训练 1. 正方形，，，...，按如图的方式放置，点，，，.和点 ，，，...分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点的坐标是（ ）。 A.（31，16） B.（63，32） C.（64，32） D.（127，64） 2 如图，在平面直角坐标系中，点，，，...和，，，...分别在直线y＝x＋b和x 轴上，△O，△，△，...都是等腰直角三角形. 如果点 （1，1），那么 的纵坐标是（ ）。 A. B. C. D. 3.如图，Rt△的斜边在直线y＝x－上，点在x轴上，点的坐标为（2，0）.先将△沿较长直角边翻折得到△，再将△ 沿斜边翻折得到△，再将△沿较短直角边翻折得到......按此规律，点的坐标为（ ）。 A.（15，5） B.（15，6） C.（17，5） D.（17，6） 2. 如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝x 和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作 x 轴的平行线交直线b于点 ，过点作y轴的平行线交直线a于点 ，过点作x轴的平行线交直线b于点 按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ）。 A.－ B.－ C.－ D.－ 5.如图，点（2，2）在直线y＝x上，过点 作 ∥ y 轴交直线 y＝x于点， 以点 为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，再过点 作∥y轴，交直线y＝x和直线y＝x于，两点，再以点为直角顶点， 为直角边在的右侧作等腰直角三角形 ......按此规律进行下去，则等腰直角三角形，，，的斜边的长为（ ）。（用含正整数n 的代数式表示） 6.如图，在平面直角坐标系中，点（1，l）在直线y＝x上，过点A1 作 y轴的平行线，交直线y＝－x 于点 ，以线段 为边在右侧作第一个正方形 ，所在的直线交y＝x于点，交y＝－x于点，再以线段为边在右侧作第二个正方形，以此类推，按照图中反映的规律，第 3 个正方形的边长是（ ），第100个正方形的边长是（ ）。 7.如图，在平面直角坐标系中，在直线y＝x＋1 和x 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在x 轴上，另一条直角边与x 轴垂直，则第100 个等腰直角三角形的面积是（ ）。 A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$