13.3.2等边三角的性质和判定 教案 2023－2024学年人教版数学八年级上册

等边三角的性质和判定 1、 教学目标 知识与技能目标: 1. 理解并掌握等边三角形的定义。 2. 探索等边三角形的性质和判定。 3. 能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 过程与方法目标: 1. 在探索等边三角形的性质和判定的过程中,体会知识间的关系。 2. 让学生学会用数学的思想和方法研究、解决问题。 情感态度与价值观目标: 1. 在数学活动中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣。 2.体验数学充满着探索与创造,感受数学的严谨性,对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 2、 教学重难点 教学重点:探索等边三角形的性质和判定. 教学难点:能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 3、 教学方法 探索发现法 4、 教学内容 (1) 复习引入 名称 图形 定义 性质 判定 等 腰 三 角 形 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 两腰相等 两边相等 等边对等角 等边对等角 三线合一 轴对称图形 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底与腰相等,即三角形的三边相等,我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. (2) 新课讲授 问题1 : 等边三角形的三个内角之间有什么关系?A B C AB=AC ∠B=∠C 等腰三角形 ∵AB=AC ∵AC=BC ∴∠B=∠C ∴∠A=∠B ∵∠A+∠B+∠C=180 ∴ ∠A=∠B=∠C=60 A B C 等边三角形 结论:等边三角形三个内角都相等,并且每一个角都等于60 。 符号语言:∵ ABC是等边三角形 ∴ ∠A=∠B=∠C=60 因为等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等腰三角形所具有的性质等边三角形也具有。 问题2:我们已经知道等腰三角形的三个角都相等,那反过来说三个角都相等的三角形是等边三角形还成立吗? 已知:如图,在 ABC 中,∠A =∠B =∠C. 求证: ABC 是等边三角形. 证明: ∵∠A =∠B ∴ BC = AC ∵∠B =∠C ∴ AB = AC ∴ AB = AC = BC ∴ ABC是等边三角形 结论:三个角都相等的三角形是等边三角形 符号语言:∵∠A=∠B=∠C ∴ ABC是等边三角形 问题3:在 ABC 中,AB=AC,∠A=60∘ (1)求证: ABC 是等边三角形. (2)如果把∠A=60∘改为∠B=60∘或∠C=60∘那么结论还成立吗? (1)证明:∵AB=AC ∴∠B =∠C 又 ∵∠A=60∘,∠A+∠B+∠C=180 ∴∠B =∠C= =60 ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ∴ ABC 是等边三角形 (2)证明: ∵AB=AC ∴∠B =∠C=60 又∵∠A+∠B+∠C=180 ∴∠A=180 -2 60 =60 ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ∴ ABC 是等边三角形 结论:有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形。 符号语言:①∵AB=AC,∠A=60∘ ∴ ABC是等边三角形 ②∵AB=AC,∠B=60∘ ∴ ABC是等边三角形 辩一辩:根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. 例1:如图,在等边三角形 ABC 中,DE∥BC. 求证: ADE 是等边三角形. 证明:∵ ABC是等边三角形, ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ ADE是等边三角形. 例2 : 如图, ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若∠ABE=40 ,BE=DE,求∠CED的度数. 解:∵ ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60 . ∵∠ABE=40 , ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE =60 -40 =20 ∵BE=DE, ∴∠D=∠EBC=20 , ∴∠CED=∠ACB-∠D=40 (3) 巩固练习 1、判断下列说法是否正确,如果正确,在括号内填人“√”;如果错误,在括号内填入“ ”,并说明理由. (1)有一个角是 60 的三角形是等边三角形;( ) (2)有两个内角都等于60 的三角形是等边三角形;( √ ) 2、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是( B ) A.105 B.120 C.135 D.150 3、在等边 ABC中,BD平分∠ABC,BD=BF,则∠CDF的度数是( B ) A.10 B.15 C.20 D.25 4、如图, ABC和 ADE都是等边三角形,已知 ABC的周长为18cm,EC=2cm,则 ADE的周长是 _cm.12 5、如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,∠CAB=30 ,以AB为边在 ABC外作等边 ABD,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F. 求证: AEF≌ BEC. 证明:∵ ABD是等边三角形, ∴∠DAB=60 , ∵∠CAB=30 ,∠