期末复习（压轴43题24个考点）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）

期末复习（压轴43题24个考点） 一．规律型：数字的变化类（共1小题） 1．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（　　） A．52013﹣1 B．52013+1 C． D． 二．规律型：图形的变化类（共1小题） 2．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个 　 　（用含n的代数式表示）． 三．多项式乘多项式（共1小题） 3．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片　 　张． 四．完全平方公式（共1小题） 4．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6＝　 　． 五．完全平方公式的几何背景（共1小题） 5．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 六．平方差公式（共1小题） 6．观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1， 根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　（其中n为正整数）． 七．平方差公式的几何背景（共1小题） 7．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b） 八．因式分解的应用（共1小题） 8．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下： x2﹣2xy+y2＝16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4），这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2） 已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 九．分式方程的解（共2小题） 9．关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1且a≠0 10．若关于x的分式方程无解，则a＝　 　． 一十．分式方程的增根（共1小题） 11．若方程＝1有增根，则它的增根是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1 一十一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 12．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（　　） A． B． C． D． 一十二．分式方程的应用（共1小题） 13．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由． 一十三．三角形内角和定理（共3小题） 14．已知△ABC， （1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A； （2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A； （3）如图3，若P点是外角