期末压轴好题汇编（四大类型) 高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

期末压轴好题汇编（四大类型) 类型一：指对数运算 类型二：应用类型 类型三：复合函数 类型四：组合型函数 类型一：指对数运算 1．化简求值（需要写出计算过程）. (1)； (2). 2．计算题 (1)； (2)． 3．计算下列各式的值 (1) (2) (3) (4) (5) 4．计算： (1). (2). 5．计算下列各式的值 (1) (2) (3) 6．求值： (1)； (2). 7．（1）化简； （2）． 8．化简求值（需要写出计算过程） (1)； (2)． 9．化简求值： (1)； (2) (3)化简 10．计算求值： (1) (2) 11．化简求值： (1)； (2)． 12．计算与化简： (1) (2). (3) (4). 13．化简求值： (1)； (2). 类型二：应用类 14．某地为践习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，使森林面积的年平均增长率为20%，且x年后森林的面积为y亩． (1)列出y与x的函数解析式并写出函数的定义域； (2)为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？参考数据： 15．某市新建一片园区种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1日至30日开放，每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且游客人均消费近似地满足（元），，. (1)求该园区第天的旅游收入（单位：千元）的表达式； (2)求该园区第几天的旅游收入最低，并求出最低收入. 16．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这水果的时常售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润（单位：元）. (1)求的函数关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 类型三：复合函数 17．己知函数，m为实数． (1)当时，求的值域； (2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围． 18．已知定义在上的函数． (1)已知当时，函数在上的最大值为8，求实数的值； (2)若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点．若是的局部对称点，求实数的取值范围． 19．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若且，试比较与的大小关系； (3)令，若在R上的最小值为，求m的值． 20．已知函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)已知函数，若的最小值为，求满足的的值. 21．已知函数． (1)当，，时，求函数的值域； (2)若，存在，使，求的取值范围； (3)若存在，使，求的最小值． 类型四：组合函数 22．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在其定义域上的单调性，并求函数在区间上的值域． 23．已知函数. (1)证明函数为偶函数； (2)对于，恒成立，求实数的取值范围. 24．已知函数，. (1)证明：为偶函数； (2)若函数，，是否存在，使最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 25．已知函数． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性，并用定义法给予证明． 26．已知函数且. (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上是增函数. 27．已知函数. (1)证明函数为偶函数； (2)对于，恒成立，求实数的取值范围. 28．已知函数为奇函数． (1)求实数的值及函数的值域； (2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末压轴好题汇编（四大类型) 类型一：指对数运算 类型二：应用类型 类型三：复合函数 类型四：组合型函数 类型一：指对数运算 1．化简求值（需要写出计算过程）. (1)； (2). 【答案】(1)2 (2)7 【分析】（1）根据指数、根式运算的性质计算可得答案； （2）根据指数、对数运算的性质计算可得答案 【详解】（1） ； （2） . 2．计算题 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）结合