第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023下·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考阶段练习）已知，则（    ） A．－4 B．－1 C．1 D．4 2．（2023上·江苏淮安·高三校联考期中）已知函数（是的导函数），则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．（2023上·江苏南京·高三校联考阶段练习）下列求导正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·高三统考阶段练习）若函数，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考模拟预测）已知函数在处有极值，则等于（    ） A． B．16 C．或16 D．16或18 6．（2023上·四川成都·高三校考期中）科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，数列为牛顿数列且，，则的值是（   ） A．9 B． C． D．7 7．（2023下·辽宁阜新·高二校考期末）若函数在区间上单调，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在这样的实数 8．（2023上·广东·高三执信中学校联考期中）设，，，其中e为自然对数的底数，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023下·高二课时练习）如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 10．（2023上·广东·高三茂名市第一中学校联考阶段练习）已知是自然对数的底数，函数的定义域为，是的导函数，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·甘肃天水·高三校联考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．有极大值 B．有极小值 C．无最大值 D．在上单调递增 12．（2023上·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）已知直线与曲线相交于A，两点，与相交于，两点，A，，的横坐标分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2023下·贵州贵阳·高三校联考阶段练习）已知函数的图象在处的切线方程为，则 . 14．（2023上·贵州贵阳·高三清华中学校考阶段练习）已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 . 15．（2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知点在函数上，若满足到直线的距离为的点有且仅有两个，则实数的取值范围是 . 16．（2023上·广东广州·高三统考阶段练习）人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值 ， .    四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．（2023上·山东青岛·高三统考期中）已知函数． (1)若是函数的极值点，求在处的切线方程． (2)若，求在区间上最大值． 18．（2023上·北京大兴·高三北京市大兴区第一中学校考阶段练习）已知， (1)求的极值； (2)若函数存在两个零点，求的取值范围. 19．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知函数． (1)若，求在区间上的最小值和最大值； (2)若，求证：在处取得极小值． 20．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. (1)求函数在点处的切线方程； (2)求函数的极值； (3)若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 21．（2023上·河南濮阳·高三濮阳一高校考期中）2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村