精品解析：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

珠海市第二中学2023-2024学年第一学期第二阶段考试 高二年级 数学试题 考试时间 120分钟，总分 150分，命题人：董亚良 审题人：陈德瑞 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知椭圆两个焦点为分别为、，过的直线交该椭圆于A、B两点，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 3. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线不可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 4. 已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线一支 5. 圆C：关于直线对称圆的方程为（ ） A. B. C D. 6. 已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（ ） A. B. C. D. 4 7. 已知抛物线，过其焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在第一象限，且，则直线AB的斜率为（ ） A. 1 B. C. D. 无法确定 8. 已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 对于直线l：，下列说法正确的是（ ） A. l的斜率一定存在 B. l恒过定点 C. 时，l的倾斜角为60° D. 时，l不经过第二象限 10. 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 点F到C的一条渐近线的距离为2 C. 若直线与双曲线C有交点，则 D. 当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为 11. 已知圆：和圆：的交点为A，B，则下列结论中正确的是（ ） A. 公共弦AB所在的直线方程为 B. 公共弦AB的长为 C. 线段AB的中垂线方程为 D. 若P为圆上的一个动点，则三角形PAB周长的最大值为 12. 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱、的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ） A. 三棱锥体积 B. 直线平面CMN C. 异面直线PD与所成角的余弦值的范围是 D. 三棱锥的外接球表面积是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 抛物线的准线方程是______. 14. 在四面体中，，，，，则__________． 15. 已知椭圆E以矩形的两个顶点A，B为焦点，且经过C，D两点．若，则E的离心率为________． 16. 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点，离心率为．已知 （1）求该椭圆标准方程； （2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程． 18. 已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，． （1）求实数的值； （2）当时，求过点并与圆相切的直线方程． 19. 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C； （2）若，面积为，求的内切圆的半径r． 21. 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为． （1）求方程； （2）直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标． 22. 已知椭圆C：焦距为6，且椭圆C上任意一点（异于长轴端点）与长轴的两个顶点连线的斜率之积为定值． （1）求曲线C的方程； （2）过右焦点作直线l交曲线C于M、N两个不同的点，记的面积为S，求S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市第二中学2023-2024学年第一学期第二阶段考试 高二年级 数学试题 考试时间 120分钟，总分 150分，命题人：董亚良 审题人：陈德瑞 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共4