15.2.1分式的乘除 教案 2023－2024学年人教版数学八年级上册

分式的乘除 1、 教学目标 (1) 知识与技能 1.理解并掌握分式的乘除法法则; 2.运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题; (2) 过程与方法 经历探索分式的乘除运算法则的过程,培养学生类比的思想方法,提高分析问题,解决问题的能力; (3) 过程与方法 通过联系实际探究分式乘除运算法则的过程,使学生感受到与他人的合作意识. 2、 教学重难点 重点:会用分式乘除的法则进行运算. 难点:分子、分母是多项式的乘除法运算. 3、 教学方法 引导发现法、类比教学法 4、 教学内容 (1) 问题引入 问题1:一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容器的时,水面的高度为多少? 答:长方体容器的高为,水面的高度为. 问题2:大拖拉机 m 天耕地 a hm2,小拖拉机 n 天耕地 b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍? 答:大拖拉机的工作效率是 hm2/天; 小拖拉机的工作效率是 hm2/天; 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍. 观察上述两个问题中所列出的式 和 其中涉及到分式的有哪些运算?你能用学过的运算法则求出结果吗? (2) 、探索新知 分式的乘法: 计算; 分数的乘法法则:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 类比分数的乘法法则,你能说出分式的乘法法则吗? 如果一个分式为 ,一个分式为 ,那么 =? 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 符号语言: = 例1:计算 注意:运算结果化为最简分式 练习1;计算 (1) (2) ( -) 注意:进行分式乘法运算时,如果有负号,要先定符号,再运用分式的乘法法则计算。 例2:计算 注意:当分式的分子、分母是多项式时,要先分解因式. 练习2:计算 (1) (2) 注意:1、多个分式相乘时,同样按照分式的乘法法则进行计算. 2、 a−b 与 b−a 互为相反数,注意符号的变化 分式的除法: 计算: 分数的除法法则:一个分数除另一个分数,等于乘以这个分数的倒数。 类比分数的除法法则,你能说出分式的除法法则吗? 如果一个分式为 ,一个分式为 ,那么 =? 分式的乘法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后, 与被除式相乘. 符号语言: = = 例3: 计算: 注意:除法转化为乘法时,要把除式的分子、分母颠倒位置. 练习3:计算: (1) (2) y 注意:整式与分式运算时,可以把整式看成分母是 1 的式子. 例4:计算 练习4: 计算: (1) (2) 例5:如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 注意:1、分子相同时分母越小,这个分式越大 2、可以通过作差法来比较大小 (3) 当堂练习 1、 下列计算对吗?若不对,要怎样改正? (1) = 1 ( ) (2) = b ( ) (3) = ( ) (4) = ( ) 2、 计算 (1) (2) (2) () (4) (4) 课堂小结 分数的乘法法则:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 分数的除法法则:一个分数除另一个分数,等于乘以这个分数的倒数。 注意:(1)分子分母是单项式的,先按法则进行,再约分化成最简分式或整式。 (2)分子分母是多项式的,通常要先分解因式再按法则进行。 (3)运用法则时要注意符号的变化。 (4)运算的结果一定化为最简分式。 5、 板书设计 1、分数的乘法法则:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2、符号语言: = 3、分数的除法法则:一个分数除另一个分数,等于乘以这个分数的倒数。 4、符号语言: = = 学科网(北京)股份有限公司 $$