5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数 教案 2023-2024学年北师大版数学八年级上 册

里程碑上的数 教学目标 1. 用二元一次方程组解决里程碑上的数这一有趣场景中的数字问题和行程问题。 2. 归纳出二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点 用二元一次方程组解决里程碑上的数这一有趣场景中的数字问题和行程问题。 教学难点 归纳出二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。 教学过程 1、 课前热身 1. 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为 ；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为 。 2. 一个两位数，个位上的数是m,十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数是 。 二、讲援新课 ［师］翻开课本P203，我们来研究“里程碑上的数”．同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容. ［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12：00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13：00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12：00时看到的正好颠倒了；在14：00时小明看到的里程碑上的数比12：00时看到的两位数中间多个0．试确定小明12：00时看到里程碑上的数． ［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关，同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的，要想求出12：00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字．我们不妨设小明在12：00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，根据题意，你能将12：00、13：00、14：00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？ ［生］小明12：00时看到的里程碑上的数可以表示为10x＋y；13：00时看到的里程碑上的数可表示为10y＋x；14：00时看到的里程碑上的数可表示为100x＋y． ［师］我们要想求出x、y的值，就得建立关于x、y的二元一次方程组这样的数学模型， 为此，我们必须找出题目中的等量关系. ［生］12：00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x，y表示即为x＋y＝7． ［生］从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的．说明12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内所行驶的路程相等．现在我们最关键的是用x、y表示出12：00～13：00时间段所行驶的路程，13：00～14：00时间段所行驶的路程. ［生］根据12：00、13：00、14：00时小明看到的里程碑上的数可得：12：00～13：00间摩托车行驶的路程为（10y＋x）-（10x＋y）；13：00～14：00间摩托车行驶的路程为（100x＋y）-（10y＋x）．因此可列出相应的方程为（10y＋x）-（10x＋y）＝（100x＋y）-（10y＋x）． ［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解. 三、互动 通过学习，我们总结了列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？你觉得哪些环节在解决实际问题的时候最重要？ 师生互动： （1）通过学生的分享，加深学生对于一般步骤的理解。 设计意图： 让学生明晰解决本节课的主要方法，带着方法解决复杂问题，提高学生解决问题的效率和能力. 四、探究数字之谜 1，小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 学生阅读材料分析问题，思考：题目中的已知量、未知量是什么？各个量之间的关系是什么？ 师生活动： （1）学生回答，老师点评. （2）在第二个问题中，学生可能发现不了各个量之间的关系，给学生独立思考的时间. （3）追问：你可以用我们之前所学习的方法解决该问题么？（学生独立思考后小组可以讨论） （4）让学生来讲解自己解决该问题的方法。鼓励多种分析方法. 设计意图： （1）通过复杂的实际问题，让学生梳理各个量之间的关系，在此实现教学目标 1和2的突破. 学科网（北京）股份有限公司 $$