尖子生手册-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（人教版）

目录| 专题1三角形中重要线段和角 专题2由“SSA”推出的对角互补模型… 6 专题3全等三角形辅助线反思…… 10 专题4利用特殊角度值构造等腰三角形… 15 专题5利用“轴对称”解决线段和最小值问题…18 专题6整式加减降次化简求值… 23 参考答案 25 专题① 三角形中重要线段和角 考点分析 三角形是初中几何中重要的知识，它是研究其他图形的基础，也是中考的热，点，特别注重 对三角形内各种重要线段和角的考查，代数法及分类讨论是解与三角形基本要素相关问题的 重要方法，同时掌握三角形边角关系中常用的小模型，能够帮助我们快速解决问题： 思维训练 例1(1)如图，在△ABC中，∠A=50°，BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,且 交于点O ①∠BOC= ②作EC⊥OC,交BO的延长线于点E,则∠E ③过点B作BF⊥BO,交EC的延长线于点F,则∠F= 解折：①∠B0C-180°-2×(180°-50)=15 ②∠E=90°-(180°-∠B0C)=90°-65°=25. ③∠F=90°-∠E=65°. 答案：①115°②25°③65° 通过两个垂直的构造，实际考查了两内角角平分线交角、两外角角平分线交角、一内角角平分线 和一外角角平分线交角的关系，如下题中的模型关系. 【模型解析】 图1中BP,CP分别是△ABC两内角角平分线，图2中BP,CP是△ABC两外角角平分线，图3 中BP,CP分别是△ABC一内角角平分线和一外角角平分线，当∠A=α时，用含有a的式子表 示各图中的∠P. 图1 图2 图3 1 解题小结 看到三角形内角、外角平分线想到上述基本模型，记住结论： ①两内角角平分线交角，内在关系：∠B0C=90°+2∠A(0为两平分线交点)： ②两外角角平分线交角，内在关系：∠F=90°-2∠A(F为两平分线交点)： ③一内角角平分线和一外角角平分线交角，内在关系：∠E=2∠A(E为两平分线交点)， (2)如图，将一块面积为20的三角形纸片折叠，使得B,C两点重合，折痕交BC于点D,交 AC于点E,探究下列问题： ①连接AD,则S△AD= ②若BE=4AE,则S△E= ③在②的条件下，设AD与BE交于点O,若S△w=1,则S△B= ⑦思路分析翻折过后可得△BED和△CED全等，故可得D为BC的中点，所以AD为 △ABC的中线，根据中线性质求出①，问题②实际是对中线性质的延伸，如图，Sm=BD· A,Sm=CD·,所以把= S△D CD' 解问题③时，可先求出S△E,再利用②的结论求 出S△NB· 解析：①由折叠的性质可知，BD=CD,所以AD为△ABC的中线，则SAm一Sa=10, ②由折叠的性质可知，EB=EC因为BE=4AE,所以CE=4AE,所以AE=专AC,所以S△NE 吉5am=4 ③因为SaaD=1,SAE=号SAD=2.所以SAYE=1.因为5Ae=4,所以SA=3 答案：①10②4③3 ⑨解趣小结 看到中，点想中线性质，三角形一边上的中线把三角形分成面积相等的两部分，如果不是中 点，则利用等高三角形面积比为对应边之比进行解答 ·2 例2如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，E为AC上一点，且AD=AE. D (1)若∠BAC=50°，则∠B= :若∠BAD=50°，则∠EDC (2)在△ABC中，若一边长为3，一边长为5，则△ABC的周长为 (3)若△ABC的周长为36，则AB的取值范围是 (4)若∠ABC=60°，AB=6,△ABC的面积为93，点D为BC的中点，P为AD上任一点，则 合AP+PB的最小值为 ⑦思路分析(1)利用三角形内角和公式及等腰三角形性质即可解决问题.(2)需要注意分类讨 论.(3)需要利用等腰三角形三边关系解决问题.(4)先系数化1，再利用“点到直线垂线段最短” 作图，用“等面积法”求值 解析：(1)因为∠BAC=50,AB=AC,所以∠B=180°，50°=65. 2 设∠DAE=a则∠B=90-(029）∠ADE=90°-号∠ADC-=50+∠B=115-号 所以∠EDC=(115°-受)-(90°-号)=25， (2)当腰长为3，底边长为5时，△ABC的周长为11：当腰长为5，底边长为3时，△ABC的周长 为13. (3)当C△=36时，根据三角形的三边关系，得9<AB<18. (4)如图，过点P作PM⊥AB于点M,则2AP+PB=PM+PB=PM+PC≥CM,此时CM= 93X2=33,即2AP+PB的最小值为33. 6 答案：(1)65°25° (2)11或13(3)9AB<18(4)33 ⑦解题小结 对于(1)，除了直接利用三角形角度关系求值之外，还可以进一步探究∠EDC和∠BAD之 间的关系，设∠BAD=a,∠ADC=∠B十a=180°-a寸∠DAED+a,