13.3 等腰三角形&13.4 课题学习 最短路径问题-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（人教版）

040 13.3.1第1课时 等腰三角形的性质 片基础练 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC内 知识点1等边对等角 一点，且BD=CD.求证：∠ABD=∠ACD. 1.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AC,则 ∠B的大小为 () B A.20° B.25° C.30° D.35 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，则 △ABC的外角∠ACD的度数是 () D 知识点2等腰三角形的“三线合一” 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的角平分线，则下列结论不一定成立的是 () B B.BD=CD A.115° B.120°C.125° A.∠B=∠C D.130° C.AD⊥BC D.AD=BD 3.(2021·赤峰中考)如图，AB∥CD,点E在线 段BC上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D 的度数为 () 第7题图 第8题图 A 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 A.85 B.75° C.65 D.30 D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长 4.(2020·兰州中考)如图，在△ABC中，AB 是 AC,点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°， E.若∠BAC=100°，则∠D ) AD是BC边上的中线，E是AB边上的一 点，且BD=BE,求∠ADE的度数. A.40° B.50° C.60 D.80° 5.(2021·滨州中考)如图，在△ABC中，点D 在边BC上，AB=AD=DC,∠BAD=44°， 则∠C的大小为 :041 ?易错点因不明确等腰三角形的顶角与底角 火索养练 而出错 15.在△ABC中，AB=AC 10.如果等腰三角形有一内角为50°.那么它的 (1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC边 顶角的度数为 上的高，AD=AE,那么∠EDC= 六能力练 (2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC边 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AC 上的高，AD=AE,那么∠EDC= 的垂直平分线l交BC于点D,则∠BDA的 (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与 度数为 ( ∠EDC之间有什么关系？请给予证明. A.30° B.60 C.90 D.110° 图2 第11题图 变式题图 【变式】(2022·天津南开区期中)如图，D,E 是△ABC的BC边上的两点，DM,EN分别 垂直平分AB,AC,垂足分别为M,N.若 ∠DAE=20°，则∠BAC的度数为() A.100°B.105° C.110° D.120 12.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为36°，则它的顶角的度数为 13.如图，若点B, D,F在AN 上，点C,E在 AM上，且AB =BC=CD,EC=ED=EF,∠A=20°，则 ∠FEA= 14.如图，AD是△BAC的角平分线，且AC AB十BD,探究∠B与∠C的数量关系，并 证明你的结论 042 第2课时 等腰三角形的判定 片国础练 【变式】如图，在△ABC中，已知∠ABC, 知识点1等腰三角形的判定 ∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE 1.在△ABC中，下面能判定△ABC为等腰三 ∥BC,交AB于点D,交AC于点E.若AB= 角形的是 ( 9,AC=7,则△ADE的周长为 A.∠A=40°，∠B=50 B.∠A=40°，∠B=60 C.∠A=40°，∠B=70 D.∠A=40°，∠B=80 B.14C.15 2.如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角 A.13 D.16 形的是 () 6.如图，D是△ABC的边BC的中点，DEL A.∠B=∠C AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE= B.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD DF.求证：△ABC是等腰三角形. C.AD⊥BC,∠BAD-∠ACD D.AD⊥BC,BD=CD B D 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，AC=BC,∠C=36°，BD 平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数为 ( 知识点2用尺规作等腰三角形 A.4 B.3 C.2 D.1 7.作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不 4.在△ABC中，∠A=100°，当∠B 写作法和证明)。 时，△ABC是等腰三角形 已知：线段a和∠a(如图). 【变式】条件相似，但结论有别 求作：△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠a. 在△ABC中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC为等腰三角形 5.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥ BC交AC于点E.若DE=5,AE=7,则AC 的长为 :043 兴能力练 12.如图，点E在△ABC的AC边的延长线上， 8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB. 点