2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（　　） A．60° B．45° C．30° D．无法确定 2．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA=a， 根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（　　） A．米 B．50sinα米 C．米 D．50 tanα米 4．在中，、都是锐角，且，则的形状是 （　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 5．如图，某货船以24海里/时的速度从处向正东方向的处航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是（　　） A．12海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．2m C．2m D．m 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 8．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 二、填空题 9． 计算：　 　 ． 10．中，，，，那么　 　.（用表示） 11．将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为　 　． 12．如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则　 　． 13．如图，土坡是一个梯形，，斜坡长130米，坡度是，沿走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台顶部，在点观察坡底点，俯角是，则观景台的垂直高度为　 　米． 三、解答题 14． 如图，在建筑物上，挂着米长的宣传条幅，从另一建筑物的顶端处看条幅顶端，仰角为，看条幅底端处，俯角为．求两建筑物间的距离（参考数值：，） 15．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=． （1）求线段CD的长； （2）求sin∠DBE的值． 16．如图，在中，，点为的中点，于点，连接，已知． （1）若，求的长度； （2）若，求． 17．年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处的平均速度．(结果精确到，参考数据：) 18．已知：如图，四边形是的内接四边形，直径交边于点，、的延长线相交于点连接，若． （1）求证：； （2）若，，求半径． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13．70 14．解：如图，设， ∵仰角为，， ∴，即是等腰直角三角形， ∴，， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∴两建筑物间的距离是米． 15．（1）解：∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25. ∵△ACB为直角三角形，D是边AB的中点，∴CD=. （2）解：在Rt△ABC中，. 又AD=BD=CD=，设DE=x，EB=y，则 在Rt△BDE中，①， 在Rt△BCE中，②， 联立①②，解得x=. ∴. 16．（1）解：如图所示：由题知：、和是直角三角形 ∵ tanC=，DE=2 ∴ CE=4， ∵ D为BC中点，DE⊥AC ∴ CE=EF=BF=4 ∴ CB= ∴ AB= （2）解：如图所示：过D作DH⊥BF于H ∴ 四边形DEFH为矩形 ∴ DH=EF， ∵ ∠C=30°，DE⊥AC，DE=2 ∴ CE=，CD=4， ∵ D为BC的中点 ∴ CE=EF=DH=，BF=4 ∴ BE== 17．（1）解：在中，，，， ， （2）解：在中，，，， ， 在中，，， ， ， ， 飞船从处到处的平均速度． 18．（1）证明：连接， 与是同弦所对圆周角， ， ， ， 为的直径，为圆周上一点， ， ， ， ，即； （2）解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 连接，由垂径定理得， ， 在中，， 设半径为，则有， 解得，， 半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$