专题01 集合与常用逻辑用语-2023-2024学年高一数学高频考点一网打尽系列（期末复习专用）（人教A版2019必修第一册）原卷版

目 录 基础巩固篇 1.1集合的概念 3 1.2集合的基本关系 5 1.3集合的基本运算 7 1.4充分条件与必要条件 11 1.5全称量词与存在量词 13 重难点突破篇 1.集合中的新定义问题 16 2.充要条件的证明问题 17 终极押题篇 1.集合与常用逻辑用语押题卷 17 本章总结 基础巩固篇 1.1 集合的概念★★ 一、考情分析 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系,提升数学抽象素养. 2.在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合,提升数学运算素养. 二、知识点总结 ①集合的概念 1.元素与集合：我们把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫集合.集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. ②集合与元素的关系 如果a是集合A的元素,记作,读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素,记作,读作“a不属于A”. ③集合中元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的. 2.互异性：对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不相同的. 3.无序性：集合中的元素可以任意排列. ④常用数集及其记法 所有非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）,记作N; 所有正整数组成的集合称为正整数集,记作N+或N*； 所有整数组成的集合称为整数集,记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集,记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集,记作R. ⑤集合的表示 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔）,放在大括号内,依此表示集合的方法称为列举法,如,等. 2.描述法:一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质,而不属于集合A的元素都不具有这个性质,则性质为集合 A的一个特征性质,此时集合A可以表示为,这种表示集合的方法称为特征性质描述法,简称描述法. 3.解决集合问题首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),如表示方程x2－x=0的解集；表示函数y=x2-x的自变量组成的集合；表示函数y=x2－x的函数值组成的集合；表示抛物线y=x2－x上的点组成的集合. 1.1集合的概念 一、单选题 1．下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．集合（    ） A． B． C． D． 3．集合A＝用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．5 C．6 D．无数个 5．已知集合，，则（    ） A．1， B． C． D． 6．已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 7．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 8．已知实数集合，若， 则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 1.2 集合的基本关系★★★ 一、考情分析 1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集、真子集. 2.在具体的情境中,了解空集的含义. 3.能使用Venn图表达集合间的基本关系,体会图形对理解抽象概念的作用,提升数学抽象、直观想象素养. 二、知识点总结 ①子集 1.一般地如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,那么集合A为集合B的子集.,记作 A⊆B（或 B⊇A）,读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 2.规定：空集是任何集合的子集,即. 3.子集的性质： （1）任何一个子集都是它本身的子集,即. （2）若,且,则. ②韦恩图 韦恩（Venn）图：为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为韦恩图. A是B的子集,可用下图表示： B A ③真子集 1.如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作A B（或）,读作：A真包含于B（或B真包含A）. 2.真子集的性质 （1）空集是任何非空集合的子集. （2）若A B,B C,则A C. ④集合的相等与子集的关系 1.如果A⊆B且B⊆A,则A=B. 2.如果A=B,则A⊆B且B⊆A. ⑤有限集合的子集、真子集个数 若集合A中有n个元素,则集合A的所有子集的个数为2n,真子集个数为2n－1,非空子集个数2n－1,非空真子集个数为2n－2. 1.2集合的基本关系 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．集合，这样的集合M的个数为（    ） A．7 B．8 C．3 D．4 3．已知集合，，若，则（    ） A．-1 B．1 C．0 D．2 4．设，，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，若是的真子集，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知集合且，