专题3 “程序框图”与新定义问题-【一本】2022-2023学年七年级上册数学同步训练（人教版）

专题3 “程序框图”与新定义问题 考点分析 程序框图题，题目新颖，形式活泼，构思精巧，成为数学题中的新亮，点.程序框图也是高中 课标教材的新增内容，是新课标强调的新增双基一“算法初步”中既基本又重要的知识之 一，将程序框图的工作原理作为数学试题的知识载体，是课标版教材命题的一个崭新视角，也 体现了初高中内容衔接 思维切练 例1计算框图中有很多的规范要求：“输入、输出框”用“了”表示（表示输入、输出操作）：“处 理框”用“☐”表示（表示数据处理和运算）：“判断框”用“<>”表示（根据条件决定执行两 条路径中的某一条). 输入x 输人x <是正数 输人x ×2 是 、否 -5 <-20 是 输5x-3 输出y /输y 图1 图2 图3 (1)【观察与思考】 ①在图1中写出操作过程. (2)【类比与归纳】 ①如图2，如果输入的值为1，那么输出的结果为 ②根据图3所示的计算程序，若输出的值y=10,则输入的值x= (3)【生活与应用】 为加强居民节水意识，合肥市政府决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表. 价目表 每月用水量 单价 不超出15吨的部分 2元/吨 超出15吨不超出25吨的部分 3元/吨 超出25吨的部分 6元/吨 注：水费按月结算 问题①：若该居民1月用水量不超出25吨，请你设计“计算框图”， 使得输入数据为用水量x,输出数据为水费y. ·13· 问题②：若该居民2,3月份共用水34吨(3月份用水量超过2月份)，共交水费84元，则该居 民2,3月份各用水多少吨？ ⑦思路分析本题属条件结构，按照符合条件的分支计算即可，对于设计程序图，字母前面系数 和运算就是条件或逻辑结构，对于(3)一②则是程序图的实际应用，程序图也是计算机逻辑运算 的基础。 解：(1)①×5-3(2)①-27 ②15或-3 (3)①如图所示： 否 -15 ×3 +30 输入x x≤I5 输y 是 2x ②设2月份用水x吨，则3月份用水(34一x)吨. 由3月份用水量超过2月份，得x<17, 当x不超出15，(34一x)不超出25时， 由题意，得2.x+2×15+3(34一x一15)=84，解得x=3(不符题意，舍去)， 当x不超出15，(34-x)超出25时， 由题意，得2x+2×15+3×(25-15)+6(34-x-25)=84,解得x=7.5,此时，2月份用水7.5 吨，3月份用水26.5吨： 当x超出15，(34一x)不超出25时， 由题意，得2×15+3(x-15)+2×15+3(34-x-15)=84,此方程无解. 综上所述，2月份用水7.5吨，3月份用水26.5吨. ⊙解题小结 程序题常见的逻辑结构有顺序结构、条件结构、循环结构.对于顺序结构可根据计算顺序， 将其化成有理数运算；条件结构通常会有“分支”，面临“十字路口”的选择时，按符合条件的分支 计算：循环结构则一般在一定的计算次数后结果规律性呈现，我们抓住规律周期解题即可. 【例题变式】若输入的数字为一1，按图中的程序计算，并求出输出的结果.（写出详细的运算过 程) 输入 是 -6 +(-1)2 ÷(-2) 2 输出 ·14. 实践提升 1.根据下面流程图中的程序，当输入数值x为一6时，输出数值y为 () 否 输人x 输出y/ V- x+5 2 A.2 B.8 C.-8 D.-2 2.根据如图所示的流程图中的程序，当输人数据x为1时，输出数值y为 否 是 输人x 平方 乘2 减去4 结果人丁0 输出y A.-2 B.3 C.4 D.8 3.如图，按照图中的程序进行计算，如果输入的数字是3，那么输出的结果是 否 绝对伉 是 输入 大丁40 输出 A.10 B.-50 C.50 D.75 4.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x=一2，y=1时，m的值为 是 m=x2ty2 输入x,y xy>≥0 输出m m=x2-y 5.如图是一个运算程序的示意图，若开始输人x的值为625，则第2022次输出的结果 为 x≠1 输人x 输出 x+4 Y= 6.图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算. 计算满 x是奇数 x-S 1万次 输入x 输山 x是偶数 x-2 计算不足 将得数当作x 1万次 设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9：第2次计算的结果是4…这样下 去第11次计算的结果是 ·15. 7.任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1.在这 样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问 题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如 果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的 路径长，例如3经过7次变换变成1，路