专题1 规律探索-【一本】2022-2023学年七年级上册数学同步训练（人教版）

专题① 规律探索 考点分析 规律探索问题是初中数学中常见考，点，它是在一定条件下，探索发现有关数学对象所具 有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生通过 阅读、观察、分析、猜想来探索规律，体现了“特殊到一般”的数学思想，考查了学生观察、联想、 归纳的能力以及探究能力和创新能力 思维训练 考向一 与数式有关的归纳推理 例1有下列等式： 第1个等式：2×(12-1+1)-1=13， 第2个等式：3×(2-2+1)-1=2， 第3个等式：4×(32-3+1)一1=33， 第4个等式：5×(42-4+1)一1=43， 第5个等式：6×(5-5+1)-1=53， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： (2)猜想第n个等式.（用含n的等式表示）》 ③思路分析解决此类问题，可以通过两个方面来解决，首先观察每个等式的横向构成中变和 不变的部分，如本题中第一个式子，可以用下图来表示： 依次 依次 递增不变递增 2×(12-1+1)-1=19 ↓↓ 依次依次不变 递增递增 其次把变化的规律用含有（式子前面序号）的式子表达出来，我们把这个式子变化的部分依次 用A,B,C,D表示，则该式可表示为A(B一C十1)一1=D,如下表： A B 第1个等式 2 第2个等式 第3个等式 3 3 3 第4个等式 第5个等式 6 5 5 第n个等式 n十1 故这个等式可表示为：(n十1)(n一n十1)一1=n. 写完式子后我们也可以任取一个n值代入验证， 如当n=4时，则该式子变为5×(42一4十1)一1=43， 也验证了猜想的正确性， 解：(1)7×(62-6+1)-1=63 (2)猜想第n个等式为(n+1)(n2-n+1)一1=n3. ⊙解题小结 解数字类规律探究问题的一般步骤：(1)通过观察、对比，找出各部分的特征：(2)猜想、归纳 出一般规律并验证：(3)将所求问题代入归纳出的一般规律中求值. 例2(1)观察与发现： 2}23号日号…以号0 以上各等式有什么样的运算规律？把这种运算规律用含有(n是正整数)的等式表示出来. (2)实际运用： 运用你发现的规律进行计算：以2+文g十文十十…十2020X202 1 (3)拓展延伸： 1 计算1X3十3X5十5X7十7X9十+99X10 ①思路分析对于(1)可以用例1形式给出一般表示法，对于(2)如果按照常规模式，计算量巨 大，不具有可行性，但现繁题日，可以发现2}之文。号号…，用右边式子替提后相 加可以抵消，从而方便解决问题；有了(2)做铺垫，(3)也考虑往(2)的思路转化，通过计算可发现 文3一号×（什一》小文一号×信一》…，故考虑先提取之：再转化 解，0n是 21k2+2kg+3X4+k+…叶202o0202 。1 12020 =1-2021-202T (3)1+3k5+57+79十+9X10 1 =×日-+号+号号+日+…+品 =×1-) ·2 解题小结 对于这类若千个式子相加求值，一般可转化为前后相加或相乘消项，不能直接计算，这里体 现了逆向思维思想. 【例题变式】1【位用】①计算：之+灵7+70十叶202灵202： 3 ②解方程：十诺十芳十+9灵10=1. 211211 (2)儿拓展】观察：1×2×31X22X3'2×3×42X33X4” 计算：2×3X4十3×4X5十…+19×20×21 考向二、 与图形有关的归纳推理 例3下列图形都是由同样大小的四边形按照一定规律组成的. 0 品 ◇◇◇ ◇◇◇◇ ◆◇◇◇。 ① ② 3 ① ·3 请根据排列规律完成下列问题： (1)填写下表： 图形序号 ① ② ③ ④ 四边形个数 3 7 (2)根据表中规律猜想图@中四边形的个数： (用含n的式子表示)； (3)第2022个图形比第2021个图形多多少个四边形？ ①思路分析解决这类问题需要我们数形结合观察，本题中我们发现，上面部分的四边形呈现 平方增加，下面“类似一条线”呈现个数相加，所以这里可以把每个图形中的四边形个数按照上、 下两层分开计算，同时用表格绘制出来，形成上下数据的关联性对比，从而发现规律，对于第(3) 问则是要应用所寻找的规律把数据代入进去计算即可。 绘制表格分析： 图形序号 ① ② ③ ④ ① 上面四边形个数 1=1 4=29 9=3 16=42 n 下面四边形个数 2 学 ￥ 5 + n+1 四边形总个数 13 21 n2+n十1 解：(1)1321(2)n2+n十1 (3)第2022个图形中四边形个数为20222+2023，第2021个图形中四边形个数为2021+ 2022,20222+2023-(20212+2022)=2022-20212+1=4044(个)，即第2022个图形比第 2021个图形多4044个四边形. ⊙解题小结