第四章 图形的相似 单元测试 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，，，若，则的长是（   ） A． B．4 C． D．5 2．一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是的图纸上的长度是（    ） A．8分米 B．8毫米 C．8厘米 D．8米 3．如果是线段的黄金分割点，并且，，那么的长度为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（    ）    A． B． C． D． 5．两个相似三角形的相似比为，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（    ） A．2 B．8 C．16 D．1 6．在△ABC中，D，F，E分别在BC，AB，AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 7．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，则下列结论：①△BCE≌△ACF②△CEF为正三角形③∠AGE=∠BEC④若AF=1，则EG=3FG正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心将△OAB放大得到△OCD．若点A、C的横坐标分别为1、2，且AB＝，则线段CD的长为（    ） A．2 B． C．4 D．2 9．已知纸的宽度为，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则纸的高度约为（    ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，已知一组平行线，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，则EF＝（　　） A．1.8 B．2.4 C．2.8 D．3.2 11．如图,，直线，AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知==，且，则的值为 ． 14．是一张矩形纸片，已知，，将纸片沿折叠，使点D落在点处，且经过的中点F，与相交于点E，则的长为 ． 15．如图，直线AB∥CD∥EF，已知AC＝3，CE＝4，BD＝3.6，则DF的长为 ． 16．如图，在菱形中，，，于点，交于点．若是菱形边上的一动点，当的面积是时，的长为 ． 17．正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为 . 18．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．丁丁站在离南岸边15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 19．如图，在中，于点若，则 ． 20．如图，在中，，，将绕顶点顺时针旋转，得到，点、分别与点、对应，边、分别交边、于点、，如果点是边的中点，那么 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间． （1）当为何值时，四边形的面积为； （2）当为何值时，与相似． 22．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． （1）问题发现：当 α＝0°时，的值为　 　； （2）拓展探究：当0°≤ α＜360°时，若△EDC旋转到如图2的情况时，求出的值； （3）问题解决：当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，若设CE＝10，AC＝8，直接写出线段BE的长． 23．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．    24．已知，且，求的值． 25．如图①，，AD