14.1 勾股定理-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

0701 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 基础练 知识点2验证勾股定理 4.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是 知识点1勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6, 则BC的长为 () A.2 B.4 C.8 D.9 2.填空. 5.小明利用如图1所示的图形验证勾股定理， (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,b=4,则 他的方法是：过点D作直线FG∥AC,过点E c的长为 作直线GH∥BC,直线FG与直线GH交于 (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，c:a=5:4,b 点G,与直线BC交于点F,直线GH与直线 =6,则c的长为 AC交于点H,如图2所示.请回答： (3)在Rt△ABC中，∠B=90°，b=4,a=3,则 c2的值为 (4)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，S1,S2,S3分 别表示三个正方形的面 积，S1=81,S3=225,则S2 (1)△ABC与△BDF,△DEG,△EAH有什 么关系？为什么？ 3.如图，△ABC和△FAC都是直角三角形，且 (2)用含a,b的代数式表示正方形CFGH的 ∠B=∠FAC=90°，BC长为4cm,AB长为 面积： 5cm,AF长为17cm.求正方形CDEF的 (3)你能否根据面积之间的关系找到a,b,c 面积 之间的数量关系？ (4)你能得到什么结论？ 1071 知识点3勾股定理的逆定理 12.用反证法证明（填空）： 6.下列各组线段中，不能组成直角三角形的是 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ( 互补，那么这两条直线平行。 A.√3，w4,5 B.7,24,25 已知：如图，直线1，l2被l所截，∠1十∠2 D.1W2,3 =180°. C.6,8,10 7.如图，正方形网格中有一个△ABC,若小正 方形的边长为1，则△ABC是 求证： 证明：假设1 l2,即l1与l2相交于 一点P,如图所示， A.直角三角形 B.锐角三角形 则∠1+∠2+∠P C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ), 8.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系式 所以∠1+∠2 180°，这与 (a十b)2=c2+2ab,则此三角形为 ( A.等边三角形 B.等腰三角形 矛盾，故 不成立 C.直角三角形 D.锐角三角形 所以 成立，即 9.如图，分别以△ABC的三边为直径作三个半 圆，面积分别为S1,S,S,若S,十S=S,则 ∠ACB= 能力练 13.如图，每个小正方形的边长为1，A,B,C是 知识点4反证法 小正方形的顶点，则∠ABC的度数为() 10.用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD, A.90°B.60° C.45 D.30 AB∥EF,那么CD∥EF”,证明的第一步是 A c D E A.假设CD∥EF 第13题图 第14题图 B.假设CD不平行于EF 14.如图，AC是四边形ABCD的对角线，AB= C.已知AB∥EF BC=CD=1,∠B=∠ACD=90°，则四边形 D.假设AB不平行于EF ABCD的面积等于 11.用反证法证明“在一个三角形中，不可能有 两个角是钝角”的第一步是 A.②+1 2 B号 C.7 D②-1 2 0721 15.“已知△ABC中，AB=AC.求证：∠B< 19.如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD 90°.”下面写出了用反证法证明这个命题的 =9,BD=12,BC=13,CD=5,那么△ABC 四个步骤： 的面积是 ①，∴.∠A十∠B+∠C>180°，这与三角形 20.如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,AC= 内角和定理相矛盾； 13,求△ABC的面积， ②因此假设不成立..∠B<90° 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解 ③假设在△ABC中，∠B≥90°： 题思路，请你按照他们的解题思路完成解答 ④那么，由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即 过程 ∠B+∠C>≥180 作AD⊥BC于D, 根据勾股定理，利用 利用勾股定理求 这四个步骤正确的顺序应是 设BD=x,用含x AD作为“桥梁”，建 出AD的长，再 A.③④①② B.③④②① 的代数式表示CD 立方程模型求出x 计算三角形面积 C.①②③④ D.④③①② 16.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾 股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直 角三角形较长直角边长为a,较短直角边长 为b,若ab=8,大正方形的面积为25，则小 正方形的边长为 ( ) A.9 B.6 C.4 D.3 生模拟练 21.(河南开封期末)已知△ABC的三边长分别 是6,8,10，则△ABC的面积是 ( ) 第16题图 第17题图 17.如图，三个正方形的面