微专题三 等腰三角形及等边三角形的性质和判定-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

0601 微专题三 等腰三角形及等边三角形的性质和判定 ●题型一等腰三角形的性质和判定 5.如图.在△ABC中，AB=BC=4,AC=3,过 1.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD 点A的直线DE∥BC,∠ABC与∠ACB的 ⊥AC,∠ABC=70°，则∠DBC等于() 平分线分别交DE于E,D,则DE的长 A.20° B.30° C.50° D.70 为 6.上午8时，一艘轮船从海岛A出发，以15海 里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A,B望灯塔C,测得∠NAC=30°， ∠NBC=60°，问以同样的速度继续前行，则 第1题图 第2题图 上午 时轮船与灯塔C距离最近， 2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,ED∥ BC,已知AB=5,AD=2,则△AED的周长 60 为 () A.4 B.5 C.6 D.7 30 3.如图所示，AB=AC,D,E分别是边BC和 AC上的点，且AD=AE,若∠EDC=30°，则 7.在等腰三角形中，有一个角是30°，它的一条 ∠BAD= ( 腰上的高与底边的夹角是 A.50 B.60° 8.在△ABC中，∠A=40°，当∠C= C.70° D.80° 时，△ABC为等腰三角形 9.如图，△ABC中，AB=2AC,AD平分 ∠BAC,且AD=BD.求证：CD⊥AC 第3题图 第4题图 4.如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直 平分线MD交AC于点D,交AB于点M.下 列结论： ①BD是∠ABC的平分线：②△BCD是等腰 三角形：③DC十BC=AB.正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1061 10.已知：如图，在△ABC中，D为边BC上一 12.如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC, 点，AB=AD=CD D为BC的中点. (1)求证：∠ABC=2∠C: (1)E,F分别是AB,AC上的点，且BE= (2)过点B作AD的平行线交CA的延长线 AF,求证：△DEF为等腰直角三角形： 于点E,若AD平分∠BAC,求证：AE (2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点， =AB. 仍有BE=AF,其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论， 11.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分 线，交BC于点E,DE∥AB交AC于点D. (1)求证：AD=ED: (2)若AC=AB,DE=3,求AC的长. 。题型二等边三角形的性质和判定 13.如图，等边三角形ABC的三边表示三面镜 子，BP=号AB=1,一束光线从点P发射至 BC上的点R,且∠BPR=6O°.光线依次经 BC反射，AC反射，AB反射…一直继续 下去.当光线第一次回到点P时，这束光线 所经过的路线的总长为 A.6 B.9 C.93 D.27 0621 14.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的 18.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边 延长线上，点D在BC边上，且ED=EC.若 AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交 △ABC的边长为4，AE=2,则BD的长为 BC的延长线于点E,FE=FD () 求证：AD=CE. D A.2 B.3 C.3 D.3+1 15.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC,BE⊥ AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形，则 ∠A的度数为 19.在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD ⊥BC,垂足为G,且AD=AB,∠EDF= 60°，其两边分别交边AB,AC于点E,F. 16.如图，将三个相同的等边三角形的一个顶点 (1)求证：△ABD是等边三角形： 重合放置，若∠BAE=10°，∠HAF=35°， (2)求证：BE=AF. 则∠CAD= 17.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边 上一点，以BD为边作等边△BDE,连结 CE.若CD=1,CE=3,则BC=110 微专题三等腰三角形及等边 +∠DEA=90°， 三角形的性质和判定 ∴.∠C=∠CED,∴.DE=CD=3, 1.A2.D3.B4.D5.76.11 ..AD=DE=CD=3,..AC=6. 7.15或608.40°或70°或100° 12.解：(1)证明：如图，连结AD. 9.证明：如图，过D作DE⊥AB于点E. ,AB=AC,∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°， :AD=BD,DE⊥AB,·AE=AB, ∠BDA=90°， ..BD=AD. ∠DEA=90°. 又，BE=AF, 2AC=AB,∴.AE=AC ∴.△BDE≌△ADF(S.A.S.). ,'AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. ∴.ED=FD,∠BDE=∠ADF, AE=AC, ∴.∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+ 在