微专题二 全等三角形的性质与判定-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

1057 微专题二 全等三角形的性质与判定 ●题型一已知两边对应相等 3.如图，在△ABC中，BD,CE分别是AC,AB 1.如图，AB=CD,BD=AC,AB∥CD.求证： 边上的高，BQ=AC,点F在CE的延长线 AB⊥BC 上，CF=AB.求证：△ABQ≌△FCA. 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,连结 4.在△ABC中，AB=CB,∠ABC=90°，E为 AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使 CB延长线上一点，点F在AB上，且AE CE=AD,连结BE.则CD=BE吗？请说明 =CF. 理由 (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF: (2)求证：CF⊥AE 0581 。题型二已知两角对应相等 。题型三已知一角一边对应相等 5.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥ 7.如图，AB平分∠CAD,AC=AD.求证：BC AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F. =BD. 求证：AE=DF. 6.两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF, 按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部 8.如图，已知D是AC上一点，AB=DA,DE∥ 分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两 AB,∠B=∠DAE.求证：BC-AE 部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？ B(E) 1059 9.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分 11.如图，AB=DC,∠A=∠D,点M和点N分 别过点B,C作AD及其延长线的垂线，垂足 别是BC,AD的中点.求证：∠ABC 分别为点E,F.求证：BE=CF =∠DCB. ●题型四多次应用全等 10.如图，AB∥CD,E为AD上一点，且BE, CE分别平分∠ABC,∠BCD.求证：AE 12.如图，已知在Rt△ABC和Rt△ADE中， =ED. ∠ABC=∠ADE=90°，AC=AE,AD AB,BC与DE相交于点F,连结CD,EB. 求证：CF=EF,1081 2=2:1, ∴∠ABD=∠ACE. .S△xD=3,∴.S=3+6=9. (AB=CF, 32.解：(1)不行.理由：缺少证明三角形全等的 在△ABQ和△FCA中，∠ABD=∠ACE, 条件 BQ=AC, ,只有OP=OP,PM=PN不能判断 ∴.△ABQ≌△FCA(S.A.S.). △OPM≌△OPN, 4.证明：(1)，∠ABC=90°，.∠ABE=180°- ∴.就不能判定OP是∠AOB的平分线， ∠ABC=90° (2)方案（Ⅱ）可行.证明如下： (AE=CF, 在Rt△ABE和Rt△CBF中， OM=ON. AB=CB, 在△OPM和△OPN中，OP=OP, .Rt△ABE≌Rt△CBF(H.L.). PM=PN. (2)如图，延长CF交AE于点G, ∴.△OPM≌△OPN(S.S.S.), ∴.∠AOP=∠BOP,.OP就是∠AOB的 平分线. (3)此方案可行.理由如下： PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN, .Rt△ABE≌Rt△CBF,.∠BAE .点P在∠AOB的平分线上，∴.OP是 =∠BCF. ∠AOB的平分线. ,∠BCF+∠BFC=9O°，∠BFC=∠AFG, 微专题二全等三角形的性质与判定 ∴.∠BAE+∠AFG=90°，∴.∠AGF=90°， AC=BD, .FG⊥AE,即CF⊥AE. 1.证明：在△ABC和△DCB中，AB=CD, 5.证明：，DE∥AC,DF∥AB, BC=BC, .∠CAD=∠ADE,∠DAE=∠ADF. ∴.△ABC≌△DCB(S.S.S.),.∠ABC ∠DAE=∠ADF, =∠DCB. 在△AED和△DFA中，AD=DA, :AB∥CD,∴.∠ABC+∠DCB=180°， ∠ADE=∠CAD, ∴.∠ABC=∠DCB=90°，∴.AB⊥BC. .△AED≌△DFA,∴.AE=DF 2.解：CD=BE.理由如下： 6.解：△AOF≌△DOC.理由如下： ,AD∥BC,.∠BCA=∠DAC. ,三角形ABC和DEF是两块完全相同的 BC=AC, 纸板， 在△BCE和△CAD中，{∠BCA=∠CAD, ∴.AB=DB,BF=BC,∠A=∠D, CE-AD, ..AB-BF=BD-BC,.'.AF=DC. .△BCE≌△CAD(S.A.S.),∴.CD=BE. ∠A=∠D, 3.证明：，BD,CE分别是AC,AB边上的高， 在△AOF和△DOC中，∠AOF=∠DOC, ∴.∠AEC=∠ADB=90°， AF=DC, .·∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BAC=90°， .△AOF≌△DOC(A.A.S.). 1109 7.证明：AB平分∠CAD,∴.∠BAC ∴.△AEB≌△DEF(A.S.A.),∴.AE=ED =∠BAD. 11.证明：点M和，点N分别是BC,AD的