13.5 逆命题与逆定理-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

1051 13.5逆命题与逆定理 求证：∠B=∠E. 八基础练 知识点1互逆命题与互逆定理 1.下列定理中，没有逆定理的是 A.两直线平行，同旁内角互补 B.两个全等三角形的对应角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两内角相等的三角形是等腰三角形 2.把命题“等边对等角”的逆命题写成“如 知识点3角平分线 果…，那么…”的形式为： 7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高 知识点2线段垂直平分线 线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5, 3.如图，P为△ABC三边垂直平分线的交点， DE=2,则△BCE的面积等于 () PA=6,则点P到顶点C的距离PC满足 A.10 B.7 C.5 D.4 A.PC<6 8.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等， 下列说法： B.PC=6 ①点P在∠BAC的平分线上： C.PC>6 ②点P在∠CBE的平分线上； D.以上都不对 ③点P在∠BCD的平分线上： 4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线， ④点P在∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线 △ABC的周长为21cm,△ABD的周长为 的交点上，其中正确的是 () 13cm,则AE的长为 A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③ 5.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得锐角为50°，则∠B 第8题图 第争题图 9.如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB, 6.如图，AB=AE,BC=ED,AF是CD的垂直 BC,AC的距离相等，连结BO,CO,则∠BOC 平分线. 0521 10.已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是 易错点3判定线段的垂直平分线因条件不足 OM上一点，且CD⊥OA于点D,CE⊥OB 而出错 于点E,AD=EB.求证：AC=CB. 13.如图，在△ABC中，AB≠AC,∠BAC的外 角平分线交直线BC于点D,过D作DE⊥ AB,DF⊥AC分别交直线AB,AC于点E, F,连结EF.求证：AD垂直平分EF. ·…易第超点·· 易错点1不能正确理解角平分线的性质 11.如图所示，点Q是△OAB的角平分线上的 一点，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D, QE⊥OB于点E,FQ⊥OQ交OA于点F, 则下列结论正确的是 () 能力练 14.如图，直线AB分别交直线a和直线b于点 A,B,且a∥b,点C在直线b上，且它到直线 a和到直线AB的距离相等，若∠ACB= A.PA=PB B.PC=PD 77°，则∠ABC= C.PC=QF D.QE-QF 易错点2忽视垂直条件错用角平分线的判定 12.已知：如图，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别 为点C,D,CE=DF,若PE=PF.求证：OP 平分∠AOB. 15.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为 圆心，大于2AB的长为半径画弧，两孤相交 于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连 结AD.若△ADC的周长为12，AB=8,则 △ABC的周长为 1053 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, 求证：点O在∠BAC的平分线上 垂足为E,若△ABC的面积为9，DE=2, AB=5,则AC的长是 17.如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD 和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过 点D作DF垂直于AC交AC的延长线于 点F,作DM垂直于AB交AB于点M. (1)猜想CF和BM之间有何数量关系，并 说明理由： (2)求证：AB-AC=2CF. 19.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与 ∠ACB的外角的平分线相交于点P,连 结AP. (1)求证：AP平分∠BAC的外角∠CAM: (2)过点C作CE⊥AP,E是垂足，并延长 CE交BM于点D.求证：CE=ED. 18.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，BD是 △ABC的一条角平分线，点O是BD上 点，过点O分别作AC,BC的垂线，垂足分 别为F,E,连结OC,OA,若∠FCO=45°. 0541 是模拟练 (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平 分线. 20.(河南新乡期中)在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC的平分线AD交BC于点D,BC= 7,BD=4,则点D到AB的距离是() A.2 B.3 C.4 D.5 21.(辽宁营口校级期中)如图，在△ABC中， BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D, E.若△ABC的周长为22，BE=4,则 24.(山西长治期中)如图，在△ABC中，∠BAC △ABD的周长为 =120°，AD,BE分别为△ABC的角平分 线，连结DE. (1)求证：点E到DA,DC的距离相等： (2)求∠DEB的度数. 22.(河南周口月考)如图，AD是△ABC的角平 分线，DF⊥AB,垂足为点F,DE=DG.若 △ADG和