微专题一 运用乘法公式和因式分解求值-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（华东师大版）

0261 微专题 运用乘法公式和因式分解求值 。题型一运用平方差公式进行计算 8.若a十b=5,ab=3,则2a2+2b2= 1.已知a2-4b=12,且a-2b=-3,则a+2b 9.已知x2+y=25,x+y=7,求xy和x-y 的值 2.(3+1)(3+1)(3+1)(38+1)= 3.简便计算： (1)2019-2018×2020: (2)992-1. 10.已知x+1-3=0,求值： (D+3: (2)x-1 。题型二应用完全平方公式求值 4.若(m-n)2=36,(m十n)2=400,则m2+n2 的值为 ( A.4036 B.2016 C.2017 D.218 5.若x+y=12,xy=35,则x-y的值为 ●题型三应用因式分解求代数式的值 () 11.已知ab=2,a一2b=3,则4ab-2ab的值 A.2 B.-2 是 () C.4 D.±2 A.6 B.-6 6.若n满足(n一2019)2+(2020一n)2=1,则 C.12 D.-12 (n-2019)·(2020-n)等于 () 12.已知a=2018.x+2018,b=2018x+2019, A.-1 B.0 c=2018x+2020,则a2+b+c2-ab-ac c D.1 一bc的值是 () 7.已知(a十b)2=1,(a-b)2=49,则ab A.0 B.1 C.2 D.3 1027 13.已知d=x-2x3+x2-12x-5,则当x2一 17.问题背景：对于形如x2一120x+3600这样 2x一5=0时，d的值为 的二次三项式，可以直接用完全平方公式将 A.25 B.20 它分解成(x一60)，对于二次三项式x2 C.15 D.10 120.x+3456,就不能直接用完全平方公式 14.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2十 分解因式了.此时常采用将x2一120x加上 b+c2+50=6a+8b+10c,那么这个三角形 一项60，使它与x2一120x的和成为一个完 一定是 全平方式，再减去60，整个式子的值不变， 15.已知a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+ 于是有： 4b一2a+4b的值. x2-120x+3456=x2-2×60x+602-60 +3456=(x-60)2-144=(.x-60)2-12 =(.x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x -72). 问题解决： (1)请你按照上面的方法分解因式：x一40x +351: 16.已知x十y=-1,求x+5.x3y十xy+8.x2y +xy+5xry+y的值 (2)已知一个长方形的面积为a2十8ab十 12b,宽为a十2b求这个长方形的长。1097 (2).'a2+b-6a-8b+25=0, =2019-(2019-1)×(2019+1) ∴.(a2-6a+9)+(b-8b+16)=0. =20192-2019+1=1. ∴.(a-3)2+(b-4)2=0,∴.a-3=0,b-4 (2)99-1=(99+1)×(99-1)=100×98= =0,∴.a=3,b=4. 9800. ,4-3<c<4+3,c>4,∴.4<c<7, 4.D5.D6.B7.-128.38 .△ABC的最大边c的值可能是5,6. 9.解：x2+y2=(x+y)2-2xy,.25=7 24.D25.2(x-3)月 2xy,xy=12,.(x-y)2=x2-2xy十y2= 26.(1)(2a-1)(a+b)(a-b)(2)(x-1) 25-2×12=1,∴.x-y=±1. (3)-2y(x-3)2 10解：1：x+-3=0+2=3, 27.B28.C29.x(x+1)(x-1) 30.xy(x-1)231.-1或7 ∴2+2=(+°-2=3-2=7，即2 32.解：x2-y2=12,∴.(x十y)(x-y)=12. x十y=3,①.3(x-y)=12,解得x-y +2=7. =4.② (2)由(1)知，x2+1=7. ①+②，得2x=7,.2x2-2xy=2x(x-y) =7×4=28. (e-)-+22=1-2=5 33.解：1十x十x(1+x)十x(1+x)2+x(1十x)3 x-1=士5. =(1十x)[1十x十x(1+x)+x(1十x)] =(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)8(1 11.D12.D13.A14.直角三角形 十x)=(1+x) 15.解：，a(a+1)-(a2+2b)=1, 规律：1十x+x(1+x)+x(1+x)2+…+ .a2+a-a2-2b-1=0. x(1+x)"1=(1十x) ∴.a-2b=1. 所以1+x十x(1+x)十x(1十x)2十…十 则a2-4ab+4b2-2a+4b x(1十x)2o18=(1+x)20B =(a-2b)