1.1 探索勾股定理-【一本】2022-2023学年八年级上册数学同步训练（北师大版）

004日 第一章 勾股定理 第1课时 探索勾股定理 片国出练 知识点2勾股定理的运用 知识点1勾股定理 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=2,BC= 1.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式 4.若四边形ADEC是正方形，则正方形 子成立的是 ( ADEC的面积是 () A.AC+AB=BC B.AB+BC*=AC A.8 B.12 C.18 D.20 C.AC-BC2=AB2 D.AC+BC=AB D 2.已知一个直角三角形三边长的平方和为 800cm,则斜边长为 ( ) A.20 cm B.40 cm C.400 cm D.不能确定 第5题图 第6题图 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, 6.以直角三角形的三边作三个正方形，面积如 BC=3,CD⊥AB于点D,则CD的长 图所示，则正方形A的面积为 是 A.4 B.6 C.8 D.10 【变式1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°， A 分别以三边为底向外作等腰直角三角形，它 4.在R1△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 们的面积依次为S,S,S,则下列关系式正确 为a,b,c,∠C=90° 的是 ( (1)若a=9,b=16,求c的值： A.S1>S2+S8 (2)若a=15,c=17,求b的值： B.S<Sz+S3 (3)若a:b=4：3,c=25,求a,b的值. C.S=S2+S D.Si=S+S 【变式2】一棵勾股树如图所示，它是由正方 形和直角三角形拼成的.若正方形A,B,C,D 的边长分别是4,5,3,4，则最大正方形E的 面积是 A.66 B.16 C.32 D.2306 :005 7.如图，长为8cm的橡皮筋放置在直线l上， 12.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折 固定两端A和B,然后把中点C向上拉升 叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落 3cm至点D,则橡皮筋被拉长了 cm. 在F处，折痕为MN,求线段CV的长. D A: 0 9易错点没有分类讨论而漏解 8.在直角三角形中，有两边的长分别为3和4， 那么第三边的长的平方为 兴能力练 9.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边 形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对 角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4, 则AB+CD )火累养练 D 13.如图，在△ABC中，AB=15cm,AC= 10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°， 13cm,BC=14cm,求△ABC的面积. ∠DBC=90°，AD=4,AB=3,BC=12,则 CD- 【变式】求线段长→求面积 如图，在四边形草坪ABCD中，∠B=∠D= 90°，AB=20m,BC=15m,CD=7m,则这块 草坪的面积是 m2. D 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为边 BC,AC,AB的长.若a+b=16,c=12,则 Rt△ABC的面积为 006日 第2课时 勾股定理的验证及简单应用 片鱼础练 知识点2勾股定理的简单应用 知识点1勾股定理的验证 3.如果梯子的底端距离建筑物3m,那么5m 1.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所 长的梯子可以到达建筑物的高度是( ) 示的图形，这个图形被称为弦图.观察图形， A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 可以验证的公式是 4.(教材P6,习题T门变式)如 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 图，一棵大树在离地面6m B.(a+b)2=a2+2ab+b* 高的B处断裂，树顶A落在 C.c2=a2+b2 距离树底部C8m处，则大树断裂之前的高 D.(a-b)2=a2-2abb 度为 ( 2.?创新题数学文化【问题情境】勾股定理是 A.10m B.16m C.15m D.14m 一条古老的数学定理，它有很多种证明方法， 5.如图，学校有一块长方形草坪，少数人贪图方 我国数学家赵爽根据弦图，利用面积法对其 便走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”.他们 进行了证明，著名数学家华罗庚也曾提出把 仅仅少走了 m,却踩伤了花草. “数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为 地球人与其他星球的“人”进行第一次“谈话” 坪 3 m “路 的语言 -4冈 【定理表述】请你根据图1中的直角三角形， 第5题图 第6题图 写出勾股定理的内容 6.如图，有两棵树，一棵高12m,另一棵高6m, 【尝试证明】以图1中的直角三角形为基础， 两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到 可以构造出以a,b为底，以a十b为高的直角 另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 m. 梯形（如图2），请你利用图2验证勾股定理. 7.(教材P5,例题变式)如图，一辆小汽车在一 条限速为70km/h的公路上直线行驶.某一 时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前