第一章特殊平行四边形 复习讲义2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 任务点一：梳理单元知识 任务点二：掌握典型例题 （请在题号前自评：独立掌握打“√”，评讲后掌握打“☆”，交流后掌握打“○”仍未掌握打“×”） 例1．下列判断正确的有___________________ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 E．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 F．有一个角是直角的四边形是矩形 G．对角线互相平分的四边形是菱形 H．对角线互相垂直的矩形是正方形 例2.如图1菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=5，A0=4，则对角线AC=__,面积是___. 例3. 如图2，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为2．则线段AD的长是　 　． 例4． 如图3，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是a和b，且满足：+|b﹣2|＝0，则正方形ABCD的面积是　 　． 图1 图2 图3 例5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．判断四边形DOCE的形状，并证明． 例6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝2：1，则∠BDF的度数是多少？ 例7.如图，在四边形ABCD中，E，G两点分别是边AB，CD的中点，F，H两点分别是对角线BD，AC的中点，连接EF，FG，GH，HE． （1）若AD＝BC时，求证：四边形EFGH是菱形； （2）添加适当的条件，使四边形EFGH是矩形，并证明． 任务点三：归纳考点考法 1.自评小结：独立掌握的题号：___________________评讲后掌握的题号：________________交流后掌握的题号：_________________仍未掌握的题号：__________________ 2.你认为本章的重点是什么？你的难点是什么？易错点是什么？ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 任务点四：挑战定时练习 1．如下左图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，下列说法错误的是（　　） A．若AC⊥BD，四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，四边形ABCD是矩形 C．若AC⊥BD且AC＝BD，四边形ABCD是正方形 D．若∠ABC＝90°，四边形ABCD是正方形 2．如下中图，已知菱形ABCD的周长为4，两条对角线AC、BD的和为6，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．2 3．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　） A．测量两条对角线是否相等 B．度量两个角是否是90° C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．测量两组对边是否分别相等 4．如下右图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是AD边上一点，且OD＝OE．若AC＝8，BD＝6，则AE的长是 　 　． 图1 图2 图3 5．如下图4，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为　 　． 6．如下图5，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：　 　，使菱形ABCD变为正方形． 7．如下图6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么图中阴影部分面积为　 　cm2． 8．如图7，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为 　 　cm．